Wilberclay Gonçalves Melo

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Produções bibliográficas

• MELO, WILBERCLAY G. ; DE SOUZA, MANASSÉS ; SANTOS, THYAGO SOUZA ROSA . On the generalized Magnetohydrodynamics-$$alpha $$ equations with fractional dissipation in Lei-Lin and Lei-Lin-Gevrey spaces. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK , v. 73, p. 44, 2022.

• DE SOUZA, MANASSÉS ; MELO, WILBERCLAY G. . The Laplace Equation in the Half-Space Involving Nonlinearities Without the Ambrosetti and Rabinowitz Condition. Results in Mathematics , v. 77, p. 1-28, 2022.

• LORENZ, JENS ; MELO, W. G. ; C. P. DE SOUZA, SUELEN . Regularity criteria for weak solutions of the Magneto-micropolar equations. Eletronic Research Archive , v. 29, p. 1625-1639, 2021.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, NATÃ F. ; ZINGANO, PAULO R. . Asymptotic behavior of solutions for the 2D micropolar equations in Sobolev-Gevrey spaces. ASYMPTOTIC ANALYSIS , v. 123, p. 157-179, 2021.

• MELO, W. G. ; SANTOS, T. S. R. . Time decay rates for the generalized MHD- equations in Sobolev-Gevrey spaces. APPLICABLE ANALYSIS , p. 1-22, 2021.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, NATÃ FIRMINO ; BARBOSA, EZEQUIEL . Navier-Stokes equations: local existence, uniqueness and blow-up of solutions in Sobolev-Gevrey spaces. APPLICABLE ANALYSIS , v. 100, p. 1905-1924, 2021.

• GUTERRES, R. H. ; MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. ; SANTOS, T. S. R. . Well-posedness, blow-up criteria and stability for solutions of the generalized MHD Equations in Sobolev-Gevrey spaces. ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE , v. 176, p. 1-30, 2021.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, NATÃ FIRMINO ; ZINGANO, PAULO R. . Local existence, uniqueness and lower bounds of solutions for the magnetohydrodynamics equations in Sobolev-Gevrey spaces. JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS , v. 482, p. 123524, 2020.

• GUTERRES, ROBERT ; MELO, WILBERCLAY G. ; NUNES, JULIANA ; PERUSATO, CILON . Large time decay for the magnetohydrodynamics equations in Sobolev-Gevrey spaces. MONATSHEFTE FUR MATHEMATIK , v. 192, p. 591-613, 2020.

• MELO, WILBERCLAY G. ; PERUSATO, CILON F. ; GUTERRES, ROBERT H. ; NUNES, JULIANA R. . Large Time Decay for the Magnetohydrodynamics System in $dot{oldsymbol{H}^{s}}(mathbb{R}^{n})$. ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE , v. 168, p. 1-16, 2020.

• BRAZ E SILVA, P. ; MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. . Existence, uniqueness and blow-up of solutions for the 3D Navier-Stokes equations in homogeneous Sobolev-Gevrey spaces. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS , v. 39, p. 66, 2020.

• MELO, WILBERCLAY G. ; SANTOS, THYAGO SOUZA ROSA ; ZINGANO, PAULO R. . Global well-posedness of the 3D generalized MHD equations in Lei-Lin-Gevrey and Lei-Lin spaces. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK , v. 71, p. 195-207, 2020.

• PERUSATO, C. F. ; MELO, W. G. ; GUTERRES, R. H. ; NUNES, J. R. . Time asymptotic profiles to the magneto-micropolar system. APPLICABLE ANALYSIS , v. 99, p. 2678-2691, 2020.

• GUTERRES, R.H. ; MELO, W.G. ; NUNES, J.R ; PERUSATO, C.F. . On the large time decay of asymmetric flows in homogeneous Sobolev spaces. JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS , v. 471, p. 88-101, 2019.

• MELO, WILBERCLAY G. ; PERUSATO, CILON ; ROCHA, NATÃ FIRMINO . On local existence, uniqueness and blow-up of solutions for the generalized MHD equations in Lei-Lin spaces. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK , v. 70, p. 74-98, 2019.

• LORENZ, J. ; MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. . The Magneto-Hydrodynamic equations: Local theory and blow-up of solutions. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B , v. 24, p. 3819-3841, 2019.

• DE SOUZA, TAYNARA B. ; MELO, WILBERCLAY G. ; ZINGANO, PAULO R. . On lower bounds for the solution, and its spatial derivatives, of the Magnetohydrodynamics Equations in Lebesgue spaces. Methods and Applications of Analysis , v. 25, p. 133-166, 2018.

• BRAZESILVA, PABLO ; MELO, WILBERCLAY G. ; ZINGANO, PAULO R. . Lower Bounds on Blow-up of Solutions for Magneto-Micropolar Fluid Systems in Homogeneous Sobolev Spaces. Acta Applicandae Mathematicae , v. 147, p. 1-17, 2017.

• LORENZ, JENS ; MELO, WILBERCLAY G. . On the blow-up criterion of periodic solutions for micropolar equations in homogeneous Sobolev spaces. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS , v. 27, p. 93-106, 2016.

• MELO, WILBERCLAY G. . The magneto-micropolar equations with periodic boundary conditions: Solution properties at potential blow-up times. Journal of Mathematical Analysis and Applications (Print) , v. 435, p. 1194-1209, 2016.

• BRAZ E SILVA, PABLO ; LORENZ, JENS ; MELO, WILBERCLAY G. ; ZINGANO, PAULO R. . On the large time approximation of the Navier-Stokes equations in $mathbb{R}^n$ by Stokes flows. Methods and Applications of Analysis , v. 23, p. 293-316, 2016.

• DE SOUZA, MANASSÉS ; MELO, W. G. . On a class of Hamiltonian systems with Trudinger-Moser nonlinearities. Advances in Differential Equations , v. 20, p. 233-258, 2015.

• BRAZ E SILVA, P. ; MELO, W. G. ; ZINGANO, P. . An asymptotic supnorm estimate for solutions of 1-D systems of convection-diffusion equations. Journal of Differential Equations (Print) , v. 258, p. 2806-2822, 2015.

• BRAZ E SILVA, PABLO ; MELO, WILBERCLAY G. ; ZINGANO, PAULO R. . Some $$L^p$$ L p estimates for rotationally invariant systems of viscous conservation laws. Computational & Applied Mathematics , v. 34, p. 793-806, 2015.

• BRAZ E SILVA, PABLO ; MELO, WILBERCLAY G. ; ZINGANO, PAULO R. . Some remarks on the paper -On the blow up criterion of 3D Navier-Stokes equations- by J. Benameur. Comptes Rendus. Mathématique , v. 352, p. 913-915, 2014.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, NATÃ FIRMINO ; BARBOSA, EZEQUIEL . Mathematical Theory of Incompressible Flows: Local Existence, Uniqueness, and Blow-Up of Solutions in SobolevGevrey Spaces. In: Hemen Dutta; Ljubisa D. R. Kocinac; Hari M. Srivastava. (Org.). Current Trends in Mathematical Analysis and Its Interdisciplinary Applications. 1ed.: Springer International Publishing, 2019, v. , p. 311-349.

• MARCON, DIEGO ; MELO, WILBERCLAY ; SCHU'TZ, LINEIA ; ZIEBELL, JULIANA SARTORI . Lower bounds of solutions of the Magnetohydrodynamics Equations in Homogeneous Sobolev Spaces. In: CNMAC 2016 XXXVI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 2017, Gramado, 2017. v. 5.

• NASCIMENTO, L. M. ; MELO, W. G. ; SANTOS, I. J. N. ; ARAUJO, G. C. . Estimativas a priori, existência e unicidade de soluções para as Equações de Burgers. In: 29 Encontro de Iniciação Científica - EIC, 2019, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2019. v. 5. p. 370-370.

• SANTOS, J. G. ; MELO, W. G. ; RABELO, P. S. . Aplicações da Equações de Diferenças no estudo das Estruturas de Cristais. In: 29 Encontro de Iniciação Científica - EIC, 2019, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2019. v. 5. p. 401-402.

• RAMOS, F. V. ; MELO, W. G. ; RABELO, P. S. . Aplicações da Equações das Diferenças em Negociação de Salário e Produto Nacional. In: 29 Encontro de Iniciação Científica - EIC, 2019, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2019. v. 5. p. 401-401.

• SANTOS, F. M. ; MELO, W. G. ; RABELO, P. S. . Aplicações das Equações de Diferenças em Racionamento de Água e Propagação Anual de Plantas. In: 29 Encontro de Iniciação Científica - EIC, 2019, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2019. v. 5. p. 407-407.

• De SOUZA, M. D. ; MELO, W. G. ; MELO, T. G. ; ARAUJO, G. C. . Existência Local e Global de Soluções Periódicas para as Equações de Burgers. In: 29 Encontro de Iniciação Científica - EIC, 2019, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2019. v. 5. p. 408-408.

• SANTOS, I. J. N. ; MELO, W. G. . Contrações em Espaços Métricos de Fractais. In: 28 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2018, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Crsitóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2018. v. 4. p. 386-386.

• ALVES, J. C. S. ; SANTOS, I. J. N. ; MELO, W. G. . Completude dos Espaços Métricos dos Fractais. In: 28 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2018, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Crsitóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2018. v. 4. p. 398-398.

• MELO, T. G. ; MELO, W. G. . Propriedades de Suavidade para Funções Convexas. In: 28 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2018, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Crsitóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2018. v. 4. p. 400-400.

• SANTOS, T. S. R. ; MELO, W. G. . Funções Convexas e Aplicações. In: 28 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2018, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Crsitóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2018. v. 4. p. 406-406.

• JESUS, R. L. ; MELO, W. G. . Os Teoremas da Representação de Riesz e Lax-Milgram. In: 27 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2017, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2017. v. 3. p. 323-323.

• MELO, T. G. ; MELO, W. G. . Teorema de Hahn-Banach e Aplicações. In: 27° Encontro de Iniciação Científica, 2017, São Cristóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2017. v. 3. p. 330-330.

• RIBEIRO, G. S. ; SANTOS, I. J. N. ; MELO, W. G. . Espaços de Sobolev Homogêneos. In: 27 Encontro de Iniciação Científica, 2017, São Crsitóvão. Revista Interdisciplinar de Pesquisa e Inovação. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2017. v. 3. p. 370-370.

• RIBEIRO, G. S. ; MELO, W. G. . Medida de Lebesgue sobre a Reta. In: 26 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2016, São Crsitóvão. Livro de Resumos 26 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Crstóvão: Editora da Universidade federal de Sergipe, 2016.

• NEO, C. A. C. ; MELO, W. G. . Introdução à Teoria dos Módulos. In: 26 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2016, São Cristóvão. Livro de Resumos do 26 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2016.

• RIBEIRO, G. S. ; MELO, W. G. . Álgebra Multilinear. In: 25 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2015, São Cristóvão. Livro de Resumos do 25 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2015.

• SANTOS, R. U. ; MELO, W. G. . Construção dos Números. In: 25 Encontro de Iniciação Científica, 2015, São Cristóvão. Livro de Resumos do 25° Encontro de Iniciação Científica. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2015.

• GOIS, A. S. ; MELO, W. G. . Introdução à Teoria da Medida e Integração. In: 23° Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2013, São Cristóvão. Livro de Resumos do 23° Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2013.

• ROCHA, N. F. S. ; MELO, W. G. . Teorema da Representação de Riesz para Espaços de Hilbert e Aplicações. In: 23 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2013, São Cristóvão. Livro de Resumos do 23 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2013.

• De SOUZA, T. B. ; MELO, W. G. . Utilização do Teorema da Aplicação a Espaços Suplementares. In: 23° Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2013, São Cristóvão. Livro de Resumos do 23° Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2013.

• SANTOS, I. A. ; MELO, W. G. . Aplicação do Teorema da Representação de Riesz no Teorema de Lax-Milgram. In: 23 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2013, São Cristóvão. Livro de Resumos do 23 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2013.

• GOIS, A. S. ; MELO, W. G. . Medida de Borel. In: 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2012, São Cristóvão. Livro de Resumos do 22 Encontro da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2012.

• SANTOS, D. C. ; MELO, W. G. . Um Estudo Sobre Convoluções. In: 22 Encontro de Iniciação Científica, 2012, São Cristóvão. Livro de Resumos do 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2012.

• SANTOS, F. C. ; MELO, W. G. . Um Estudo sobre Função de Distribuição e Espaços Lp-Fraco. In: 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2012, São Crsitóvão. Livro de Resumos do 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2012.

• ROCHA, N. F. S. ; MELO, W. G. . Um Estudo sobre Medida Produto. In: 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2012, São Cristóvão. Livro de Resumos do 22° Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2012.

• De SOUZA, S. C. P. ; MELO, W. G. . Integração de Funções Complexas. In: 22° Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2012, São Cristóvão. Livro de Resumo do 22° Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da universidade Federal de Sergipe, 2012.

• De SOUZA, T. B. ; MELO, W. G. . Modo de Convergências de Sequências de Funções. In: 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS, 2012, São Cristóvão. Livro de Resumos do 22 Encontro de Iniciação Científica da UFS. São Cristóvão: Editora da Universidade Federal de Sergipe, 2012.

• MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. . New Blow-up Criteria for Local Solutions of 3D Generalized MHD Equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces. Mathematische Nachrichten , 2022.

• MELO, W. G. . The generalized Navier-Stokes equations with critical fractional dissipation in Sobolev-Gevrey spaces. 2021. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Existence and Behavior of Local Solutions for the Generalized MHD Equations in Lei-Lin Spaces. 2019. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Uma Motivação para os Estudos das Equações de Navier-Stokes e Sistemas Derivados. 2019. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Teoria Matemática de fluidos incompressíveis: Existência e comportamento de soluções em espaços de Sobolev-Gevrey. 2018. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Mathematical Theory of Incompressible Flows: Existence and Behavior of Solutions. 2018. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Equações Funcionais de Cauchy e Jensen. 2016. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Uma desigualdade do tipo Gagliardo-Nirenberg. 2014. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Desigualdades Gronwall e aplicação em equações diferenciais parciais que representam o modelo logístico de crescimento populacional. 2012. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Soluções clássicas para as equações de Navier-Stokes. 2007. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. . Equações Diferenciais Ordinárias e o Santo Sudário. 2004. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• MELO, W. G. ; BARBOSA, D. F. . Álgebra Linear. São Cristóvão: Cesad-Ufs, 2012 (Notas de Aula).

• MELO, W. G. . Análise na Reta. São Cristóvão: CESAD-UFS, 2012 (Notas de Aula).

• MELO, W. G. . Estimativas a Priori para Sistemas de Equações de Advecção-difusão. Recife: Editora da UFPE, 2011 (Tese de doutorado).

• MELO, W. G. . Existência de soluções clássicas para as Equações de Burgers e Navier-Stokes. Recife: Editora UFPE, 2007 (Dissertação de Mestrado).

Outras produções

Projetos de pesquisa

• 2021 - Atual

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - A Álgebra Linear Aplicada aos Códigos Corretores de Erros, Descrição: É sabido que uma teoria introdutória à Álgebra Linear apresenta uma grande variedade de aplicações no nosso cotidiano. Em adição, esta disciplina desempenha um papel importante na formação de um aluno de graduação ou pós-graduação em ciências exatas de qualquer instituição acadêmica. Deste modo, nosso intuito é realizar uma pesquisa envolvendo temas relacionados a essa matéria para que possamos aplicá-la em um estudo sobre Códigos Corretores de Erros. Mais precisamente, iniciaremos nosso trabalho através de um estudo cuidadoso sobre um segundo curso de Álgebra Linear, disciplina ofertada em cursos de Graduação e Mestrado Acadêmico em Matemática, tendo como meta principal estabelecer a ligação estreita entre os resultados obtidos e a correção de erros determinados por informações estabelecidas através de uma codificação (ou decodificação). Pesquisas sobre Códigos Corretores de Erros apresentam uma vasta quantidade de publicações na literatura em áreas do conhecimento tais como: Matemática, Ciências da Computação e Engenharia. Mais recentemente, uma teoria sobre códigos foi edificada por C. E. Shannon (1916-2001), a qual é a base do que chamamos hoje Códigos Corretores de Erros. Destacamos que o objetivo principal deste projeto de iniciação científica não é estudar a Criptografia. Na verdade, trabalharemos com a compreensão das técnicas que nos permitem identificar e corrigir possíveis erros na recepção de uma determinada informação enviada através de códigos. Para exemplificar a afirmação anterior, referenciamos algumas tecnologias que necessitam de tais códigos: computadores, comunicação via satélite, CD's, Códigos Universais de Produtos (UPC-Universal Product Code) associados aos códigos de barras, o Padrão Internacional de Numeração de Livros (ISBN- International Standard Book Number), telefonia e a produção de DVD?s. Note que esta codificação tem sido intensificada com a invenção do computador no século XX. Mais precisamente, inúmeras informações sigilosas circulam na internet e precisam ser protegidas. Alguns exemplos destas informações são: transações financeiras, utilização de cartões de crédito e o registro de senhas pessoais. É comum que na transmissão de uma informação verifiquemos alguns problemas como, por exemplo, interferências eletromagnéticas ou erros de digitação. Estes são denominados ruídos e podem fazer o receptor receber uma mensagem distinta da enviada inicialmente. Com isso, estamos interessados em estudar uma teoria introdutória que apresenta técnicas que nos permitem encontrar e modificar tais ruídos. Vale evidenciar que, inúmeros avanços vêm sendo descobertos com o objetivo de garantir a ausência desses erros em uma mensagem. Para este fim, a Álgebra Linear é uma das disciplinas da Matemática que nos auxiliam a trabalhar com o uso de codificações (ou decodificações) mais complexas (um outro exemplo de ferramenta útil é o curso de Estruturas Algébricas estudado em Matemática). É importante ressaltar que o aluno interessado em ser candidato ao nosso projeto de pesquisa deve ter cursado as disciplinas Álgebra Linear I e II ou matérias consideradas equivalentes pelo Departamento de Matemática da Universidade Federal de Sergipe. Este fato é devido à imprescindibilidade das ferramentas adquiridas nestes cursos no desenvolvimento dos planos de trabalho cadastrados; já que, o estudo da Álgebra Linear nesta pesquisa é direcionado à correção de deficiências usuais determinadas pela inexperiência do estudante nesta fase da carreira acadêmica e ao aprofundamento desse mesmo. Gostaríamos de esclarecer que este projeto de iniciação científica tem caráter introdutório se fizermos uma visita aos tópicos estabelecidos anteriormente. Além disso, este mesmo será dividido em dois planos de trabalho: Um estudo introdutório sobre Códigos Corretores de Erros e um estudo introdutório sobre Códigos de Blocos Lineares.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Lucas Querino Borel de Almeida - Integrante.

• 2021 - Atual

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Premissas sobre osciladores paramétricos via sistemas Hamiltonianos, Descrição: Uma oscilação paramétrica é caracterizada quando a ação de uma força externa sobre o oscilador harmônico resulta em uma variação temporal dos parâmetros do sistema (LANDAU; LIFCHITZ, 2004). Por exemplo, no pêndulo simples, quando aplicamos uma força que varia o comprimento periodicamente, estamos provocando oscilações paramétricas no sistema. Esse tipo de oscilação encontra-se também em circuitos elétricos investigados por Mandelstam e Papalexi (1934). Diferente dos osciladores harmônicos, a equação de movimento dos sistemas paramétricos é formada por equações diferenciais com coeficientes variando no tempo, em geral, de forma periódica (NAYFEH; MOOK, 1995). Na maioria dos fenômenos, temos equações não lineares. Contudo, em alguns casos, podemos linearizar essas equações tornando-as mais simples, como é o caso da equação de Hill ou Mathieu. Antes de explorar propriamente as oscilações paramétricas, inicia-se uma revisão dos principais tipos de osciladores harmônicos estudados na literatura. Os sistemas Hamiltonianos formam uma subclasse dos sistemas dinâmicos conservativos e, apesar dessa restrição, a formulação hamiltoniana constitui uma base para diversos métodos matemáticos utilizados na matemática e na física. Tal formalismo encontra várias aplicações importantes, não somente na mecânica clássica, mas também em eletromagnetismo, e é o ponto de partida da mecânica quântica e da mecânica estatística. A teoria de sistemas Hamiltonianos teve início após a formulaçaao da mecânica clássica segundo Hamilton. Lagrange já havia libertado a mecânica clássica Newtoniana da exigência de um sistema de coordenadas inercial e Hamilton adaptou essa ideia passando a usar um espaço $2n$ dimensional. Iniciou-se então o desenvolvimento do formalismo matemático necessário para dar suporte à teoria física, fazendo nascer a geometria simplética, hoje trabalhada independente de motivações físicas. Posteriormente estudaremos certos problemas do ponto de vista do formalismo Hamiltoniano. São abordados os osciladores harmônicos livres, amortecidos e forçados, deduzindo as equações de movimento e enfatizando suas características principais. Essa revisão é importante para se fazer uma comparação com as oscilações paramétricas.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Integrante / Gerson Cruz Araujo - Coordenador.

• 2020 - 2021

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Uma Introdução aos Espaços de Lebesgue Generalizados, Descrição: Devido à alta capacidade de aplicação em diversas áreas do conhecimento, a Integração de Lebesgue é uma ferramenta de grande utilidade em problemas reis relacionados a diversas Equações Diferenciais Parciais. Deste modo, nosso interesse é, primeiramente, revisar alguns conceitos e resultados inerentes ao curso de Medida e Integração de Lebesgue com o objetivo de desenvolver uma teoria introdutória sobre os Espaços Lp Generalizados. Mais precisamente, pretendemos demonstrar as propriedades básicas destes espaços considerando a Medida de Lebesgue usual. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: Medida, Funções Mensuráveis, Lema de Fatou, Teoremas da Convergência Monótona e Dominada, Espaços Lp e Espaços Lp Generalizados. É importante frisar que, esses temas generalizam, por exemplo, a Integral de Riemann, a qual é estudada em cursos de Cálculo e Análise Real, para a Integral de Lebesgue. Sendo assim, esta pesquisa reforçará o aprendizado obtido na graduação; como também, dará continuidade a algumas ideias imprescindíveis ao prosseguimento de uma carreira acadêmica em Análise Matemática. É também um fato que o estudo sobre Espaços Lp Generalizados nos possibilita compreender com mais profundidade os temas apresentados em disciplinas tais como: Cálculo, Análise na Reta, Análise no IR^n e Medida e Integração de Lebesgue. Mais especificamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo um conceito mais geral de integração. Dessa forma, trabalharemos cuidadosamente alguns conceitos pertinentes ao curso de Introdução à Medida (disciplina ofertada por um Mestrado Acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre os Espaços Lp, onde p é uma função mensurável, essencialmente limitada e maior ou igual a um. Para ser mais conciso, uma introdução aos Espaços Lp Generalizados é imprescindível para um estudo mais avançado em Equações Diferenciais Parciais (mais especificamente em: Problemas Elípticos, Equações do Calor, de Navier-Stokes, da Magneto-hidrodinâmica, Micropolares e Magneto-micropolares). Este argumento pode ser observado, por exemplo, na busca de uma solução fraca para determinadas Equações Diferenciais Parciais no ambiente desses espaços. Além disso, esta pesquisa é também justificada devido ao grande índice de circulação de artigos (em âmbito nacional e internacional) que discorrem sobre a possibilidade da explosão de solução em tempo finito (este é considerado pelo Instituto Clay como um problema do milênio) para as Equações de Navier-Stokes, com relação a algumas normas em Espaços de Sobolev Generalizados. É importante ressaltar que também desenvolveremos algumas ideias que foram trabalhadas em outros projetos de iniciação científica com a meta de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica em Equações Diferenciais. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (4) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Rodrigo Araujo Santos - Integrante / José Cirilo de Souza Neto - Integrante / Virgínia Santos de Jesus - Integrante.

• 2020 - 2021

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Um Estudo Introdutório das Funções Gama e Beta, Descrição: As Funções Gama e Beta apresentam uma alto grau de aplicabilidade em temas extremamente relevantes para as ciências exatas como, por exemplo, Teoria da Probabilidade, Combinatória, Estatística, Mecânica Quântica, Física Nuclear e Teoria das Cordas. Deste modo, nosso interesse é, primeiramente, revisar alguns conceitos e resultados inerentes ao curso de Análise na Reta com o objetivo de desenvolver uma teoria introdutória sobre as Funções Gama e Beta. Mais precisamente, pretendemos demonstrar as propriedades básicas destas aplicações considerando como ferramenta primordial a Integral Imprópria de Riemann. É também um fato que o estudo sobre as Funções Gama e Beta nos possibilitam entender com mais afinco os tópicos estabelecidos em disciplinas tais como: Cálculo, Análise em IR, Análise no IR^n e Variáveis Complexas. Mais especificamente, o estudante cadastrado nos planos de trabalho deste projeto de iniciação científica será capaz de discutir temas mais gerais envolvendo, por exemplo, fatorização. Entre os conceitos mais relevantes nesse projeto de pesquisa estão: Topologia em IR, Derivação em IR, Integração em IR, Integração Imprópria em IR, Função Gama, Derivadas da Função Gama, Teorema de Bohr-Mullerup, Função Beta, Integrais e Produtos de Wallis, Forma Produto de Weierstrass para a Função Gama, Fórmula de Reflexão de Euler, Funções Bi-gama e Poli-gama, Integrais de Euler-Mascheroni e Fórmula de Multiplicação de Gauss. Permita-nos salientar que, esses temas generalizam, por exemplo, o fatorial de um número natural, o qual é estudado em cursos elementares de Matemática. Além disso, a Função Gama é definida através de uma integral imprópria; sendo assim, esta pesquisa reforçará os aprendizados obtidos nos ensinos básicos e superior; além disso, dará continuidade a algumas ideias imprescindíveis ao prosseguimento de uma carreira acadêmica em Análise Matemática. Para ser mais conciso, uma introdução às Funções Gama e Beta é de extrema relevância para o estudo de alguns artigos em Equações de Navier-Stokes, da Magneto-hidrodinâmica e Micropolares publicados na literatura recente. Esta afirmação pode ser observada, por exemplo, na busca de uma solução para essas equações em espaços de Sobolev-Gevrey, Lei-Lin e Lei-Lin-Gevrey. Sendo assim, esta pesquisa é justificada devido ao grande índice de circulação de artigos (em âmbito nacional e internacional) que discorrem sobre a possibilidade da explosão de solução em tempo finito (este é considerado pelo Instituto Clay como um problema do milênio) para as Equações de Navier-Stokes 3D, com relação a algumas normas nesses mesmos espaços. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (2) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Emanuelly Santos Lima - Integrante / Lucas Querino Borel de Almeida - Integrante.

• 2019 - 2020

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Uma Introdução à Topologia Geral e à Análise Funcional, Descrição: Um estudo sobre Análise Funcional nos possibilita compreender com mais afinco os temas abordados em um curso introdutório de Álgebra Linear; mais precisamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo os famosos Espaços de Banach e Hilbert. Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em cursos introdutórios de Topologia Geral (disciplina ofertada por um bacharelado ou Mestrado Acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre Espaços Métricos e Topológicos. Mais precisamente, uma introdução à Analise Funcional é imprescindível para um estudo mais aprofundado em Equações Diferenciais Parciais. Este argumento pode ser observado, por exemplo, na busca de uma solução para determinadas Equações Diferenciais Parciais Elípticas através da aplicação do Teorema de Lax-Milgram (resultado estudado na teoria elementar dos Espaços de Hilbert). Assim sendo, pretendemos revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos nos cursos de Topologia Geral em ordem a aprofundar nossos conhecimentos em Análise Funcional, com o intuito de chegarmos a demonstrar alguns resultados elementares encontrados na literatura para os Espaços de Banach e Hilbert. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: espaços topológicos, conjuntos abertos, bases, topologia produto, subespaços topológicos, conjuntos fechados, funções contínuas, espaços conexos, espaços compactos, espaços métricos completos, espaços normados, espaços de Banach, operadores lineares limitados, funcionais lineares limitados, espaços com produto interno, espaços de Hilbert, representação de Riesz sobre espaços de Hilbert, teorema de Lax-Milgram, teorema de Hahn-Banach, teorema do gráfico fechado, teorema da aplicação aberta. É importante ressaltar que, estes tópicos generalizam conceitos, estudados em cursos de Álgebra Linear, Análise na Reta, Espaços Métricos e Introdução à Topologia (disciplinas ofertadas em uma graduação em Matemática), para o campo da Topologia Geral e da Análise Funcional. Por fim, gostaríamos de frisar que usaremos algumas ideias que foram trabalhadas em outros projetos de iniciação científica com o intuito de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica, percorrida pelos alunos cadastrados (que já estão participando de projetos de iniciação científica em temas precedentes aos propostos), em Equações Diferenciais Parciais.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (4) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Maynara Donato de Souza - Integrante / Natielle dos Santos Costa - Integrante / Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Rodrigo Araujo Santos - Integrante.

• 2018 - 2019

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Aplicações das Equações de Diferenças em Políticas Públicas, Descrição: Devido à aplicabilidade da Álgebra Linear e das Equações de Diferenças em políticas públicas como, por exemplo, racionamento de água e negociação de salários, tais disciplinas são de extrema relevância na formação de estudantes matriculados em cursos de graduação Matemática. Por isso, uma pesquisa sobre temas relacionados a estas matérias nos possibilita compreender com mais destreza os artigos que discorrem sobre as Equações de Diferenças que estão sendo publicados em revistas matemáticas de circulação nacional e internacional. Dessa forma, traçamos como meta, primeiramente, revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em Álgebra Linear (disciplina ofertada em cursos de Graduação e Mestrado Acadêmico em Matemática) com o objetivo de aprofundar nossos conhecimentos a respeito das Equações de Diferenças. Gostaríamos de enfatizar que estas, por sua vez, acrescentam ao aluno a possibilidade da comparação dos resultados que são abordados aqui com os que foram estudados em um curso de Equações Diferenciais Ordinárias (matéria da graduação de um curso de Matemática Licenciatura e Bacharelado). É relevante frisar que entre os principais conceitos abordados nessa pesquisa estão: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares, Autovalores, Autovetores, Espaços com Produto Interno, Operadores Normais, Operadores Auto adjuntos, Operadores Unitários, Formas Canônicas, Equações de Diferenças, Métodos da Variação de Parâmetros e Coeficientes a Determinar, Aplicações das Equações de Diferenças em Estrutura de um Cristal, Racionamento de Água, Negociação de Salários, Propagação Anual de Plantas e Produto Nacional. O estudante que estiver disposto a mostrar interesse em nosso estudo precisa apresentar como pré-requisito a conclusão dos cursos de Álgebra Linear I e II oferecidos pela Universidade Federal de Sergipe. Isto ocorre devido ao fato dos coordenadores proponentes desejarem revisar, simultaneamente, estas duas disciplinas na primeira parte de todos os planos de trabalho cadastrados. Por fim, é também importante ressaltar que este projeto de iniciação científica tem caráter introdutório, quando comparado aos temas discutidos acima. Além disso, este mesmo será dividido em três planos de trabalho. Mais especificamente, o primeiro deles está estreitamente ligado à estrutura de um cristal, o segundo ao racionamento de água e à propagação de plantas, e, por último, o terceiro está conectado com o estudo da negociação de salários e produto nacional.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (10) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Paulo de Souza Rabelo - Integrante / Filipe Maximo dos Santos - Integrante / Filipe Vieira Ramos - Integrante / Jose Gabriel Santos - Integrante / Natielle dos Santos Costa - Integrante / Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Camilla Araujo dos Santos - Integrante / Raquel Conceicao da Silva' - Integrante / Aise Anne Rodrigues Amorim - Integrante / Lavinia Batista Silva - Integrante / Lara Marriel Neves - Integrante.

• 2018 - 2019

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Estimativas a Priori, Existência e Unicidade de Soluções para as Equações de Burgers, Descrição: Um estudo sobre Medida e Integração, Espaços de Sobolev Reais e as Equações de Burgers nos torna aptos a compreender com mais precisão os artigos que discorrem sobre as famosas Equações de Navier-Stokes, e estão sendo publicados em revistas matemáticas de circulação nacional e internacional. Assim sendo, estamos interessados, primeiramente, em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em Medida e Integração e Espaços de Sobolev em ordem a aprofundar nossos conhecimentos em Espaços de Lebesgue e de Sobolev Reais. Gostaríamos de enfatizar que estes, por sua vez, acrescentam ao aluno o entendimento do conceito de Derivada Fraca, importante para um futuro estudo de existência global de soluções fracas para as Equações de Navier-Stokes. É relevante frisar que entre os conceitos mais relevantes abordados nessa pesquisa estão: Conjuntos Mensuráveis; Funções Mensuráveis; Espaços de Medidas; Integrais de Lebesgue de Funções Reais; Teoremas da Convergência Monótona e da Convergência Dominada; Espaços de Lebesgue; Espaços de Sobolev Reais; Existência e Unicidade de Soluções Periódicas para as Equações de Burgers. Por fim, é também importante ressaltar que usaremos algumas teorias que foram estudadas em outros projetos de iniciação científica, orientados pelos coordenadores aqui cadastrados, com o intuito de darmos continuidade a estes mesmos projetos. Dessa forma, os alunos que desejem se candidatar a este sugerido trabalho devem apresentar um conhecimento introdutório de Análise Real e Funcional.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (6) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Gerson Cruz Araujo - Integrante / Thiago Guimarães Melo - Integrante / Iris Jalane Nasciemnto dos Santos - Integrante / Thyago Souza Rosa Santos - Integrante / Caroline Pereira Santos - Integrante / Maynara Donato de Souza - Integrante / Liliane Martins do Nascimento - Integrante.

• 2017 - 2018

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Um Estudo sobre Análise Real com Aplicações à Teoria das Funções Convexas, Descrição: Um estudo sobre Análise no R^n nos possibilita compreender com mais afinco os temas abordados em um curso introdutório de Análise na Reta; mais precisamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo os famosos Teoremas da Função Inversa e Implícita (os quais apresentam informações equivalentes). Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em cursos introdutórios de Análise no R^n (disciplina ofertada por um bacharelado ou mestrado acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre Funções Convexas. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: Topologia do Espaço Euclidiano, Caminhos no Espaço Euclidiano, Funções Reais de n Variáveis, Aplicações Diferenciáveis, Integrais Múltiplas, Funções Convexas e suas Propriedades de Suavidade. É importante ressaltar que, estes tópicos generalizam conceitos, estudados em um curso de Análise Real (disciplina ofertada em uma graduação em Matemática), para o campo da Análise no R^n. Por fim, gostaríamos de frisar que usaremos algumas ideias que foram trabalhadas em outros projetos de iniciação científica com o intuito de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica, percorrida pelo aluno cadastrado, em Equações Diferenciais. Este projeto é intitulado: Um Estudo sobre Análise Real com Aplicações à Teoria das Funções Convexas.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (2) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Gerson Cruz Araujo - Integrante / Thiago Guimarães Melo - Integrante / Thyago Souza Rosa Santos - Integrante.

• 2017 - 2018

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Um Estudo Ortodoxo de Análise de Funções de Varias Variáveis, Descrição: Durante o século 16, matemáticos estavam desenvolvendo uma nova matemática para resolver problemas em ciências físicas. Como o mundo físico é multidimensional (isto é, três dimensões espaciais e o tempo), muitas das quantidades usadas nestes modelos aplicados eram de várias variáveis. Astronomia era uma área da ciência que era rica neste tipo de matemática de várias variáveis. Por isso, o cenário estava sendo montado por astrônomos e matemáticos para o desenvolvimento de funções de várias variáveis e, finalmente, para o cálculo de várias variáveis. Galileu (1564--1642) tentou aplicar a matemática ao seu trabalho em astronomia, cinemática e resistência dos materiais. Pelo seu trabalho nestas áreas, é frequentemente chamado fundador da mecânica e física moderna. O astrônomo, matemático e físico alemão Johannes Kepler (1571--1630) contribuiu grandemente através do desenvolvimento das suas três leis do movimento planetário. Estes resultados mudaram a astronomia e desempenharam um papel crucial no desenvolvimento da física newtoniana e do cálculo. Seu trabalho ajudou a desacreditar o modelo geocêntrico de Ptolomeu e ajudou a estabelecer a teoria heliocêntrica de Copérnico. Também montou o cenário para o surgimento da matemática aplicada em várias variáveis. Um estudo sobre Análise no R^n nos possibilita compreender com mais afinco os temas abordados em um curso introdutório de Análise na Reta; mais precisamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo os famosos Teoremas da Função Inversa e Implícita, de Fubinie Multiplicadores de Lagrange. Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em cursos introdutórios de Análise no R^n (disciplina ofertada por um bacharelado ou mestrado acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre tais resultados. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: Topologia do Espaço Euclidiano, Funções Reais de n Variáveis, Teorema da Função Inversa, Teorema da Função Implícita, Multiplicadores de Lagrange e Teorema de Fubini. Este projeto é intitulado: Um Estudo Ortodoxo de Análise de Funções de Várias Variáveis.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (4) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Integrante / Gerson Cruz Araujo - Coordenador / Luciana Menezes Vasconcelos - Integrante / Caroline Pereira Santos - Integrante / Filipe Maximo dos Santos - Integrante / Maynara Donato de Souza - Integrante.

• 2017 - 2018

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Uma Introdução ao Estudo dos Espaços Métricos com Aplicações em Fractais, Descrição: Um estudo sobre Espaços Métricos nos possibilita compreender com mais afinco os temas abordados em um curso introdutório de Análise Funcional; mais precisamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo os famosos Espaços de Banach e de Hilbert; estes estão presentes em um grande índice de circulação de artigos, em âmbito internacional e nacional. Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em cursos introdutórios de Espaço Métrico e Topologia Geral (disciplina ofertada por um mestrado acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre Fractais. Estes, por sua vez, determinam um interessante tema de pesquisa que foi descoberto em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polônia, que revelou a Geometria Fractal (em latim fractus, que significa quebrar) na década de 70. Especificamente, tais objetos apresentam uma forma geométrica não Euclidiana que é geralmente proveniente de um processo recursivo. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: Espaços Métricos, Funções Contínuas, Espaços Topológicos, Limites, continuidade Uniforme, Espaços Métricos Completos, Espaços Compactos e Fractais. É importante ressaltar que, estes tópicos generalizam alguns conceitos, estudados em um curso de Análise Real (disciplina ofertada em uma graduação em Matemática), para o campo dos Espaços Métricos e Topológicos. Por fim, gostaríamos de frisar que usaremos algumas ideias que foram trabalhadas em outros projetos de iniciação científica com o intuito de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica, percorrida pelo aluno cadastrado, em Equações Diferenciais. Este projeto é intitulado Uma Introdução ao Estudo dos Espaços Métricos com Aplicações em Fractais. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (4) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Gerson Cruz Araujo - Integrante / Ricardo lopes de Jesus - Integrante / Iris Jalane Nasciemnto dos Santos - Integrante / Marta Nascimento\ Menezes - Integrante / Jessica Correia Santos Alves - Integrante.

• 2016 - 2017

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Um Estudo sobre os Espaços de Sobolev Homogêneos, Descrição: Um estudo sobre Espaços de Sobolev Homogêneos nos possibilita compreender com mais afinco o desenvolvimento da Matemática; mais especificamente, das Equações de Navier-Stokes, devido ao grande índice de circulação de artigos (em âmbito internacional) que trabalham com a possibilidade de explosão de solução em tempo finito (este é considerado pelo Instituto Clay como um problema do milênio) para as referidas equações acima, com relação a algumas normas em Espaços de Sobolev Homogêneos. Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos num curso introdutório de Análise Funcional (disciplina ofertada por um mestrado acadêmico em Matemática) em ordem a aprofundar nossos conhecimentos em Espaços de Sobolev usuais e Espaços de Sobolev Homogêneos. Entre os conceitos mais relevantes, envolvendo a Análise Funcional, nessa pesquisa estão: Espaços de Banach, Espaços Hilbert, Topologia Fraca, Topologia Fraca Estrela e Operadores Compactos. Por fim, é importante ressaltar que usaremos algumas ideias que foram estudadas em outros projetos de iniciação científica com o intuito de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica em Equações Diferenciais Parciais. Este projeto é intitulado: Um Estudo sobre os Espaços de Sobolev Homogêneos. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Geivison dos Santos Ribeiro - Integrante / Iris Jalane Nasciemnto dos Santos - Integrante.

• 2016 - 2017

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Um Estudo Introdutório à Análise Funcional, Descrição: Uma introdução à Analise Funcional é imprescindível para um estudo mais aprofundado em Equações Diferenciais Parciais. Este argumento pode ser observado, por exemplo, na busca de uma solução para determinadas Equações Diferenciais Parciais Elípticas através da aplicação do Teorema de Lax-Milgram (resultado estudado na teoria elementar dos Espaços de Hilbert). Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos no curso de Álgebra Linear em ordem a aprofundar nossos conhecimentos em Análise Funcional, com o intuito de chegarmos a demonstrar alguns resultados elementares encontrados na literatura para os Espaços Banach e de Hilbert. Entre os conceitos mais relevantes, envolvendo a Álgebra Linear, nessa pesquisa estão: Espaços vetoriais, Transformações Lineares, Autovalores, Autovetores, Espaços com Produto Interno, Operadores Normais, Operadores Auto-adjuntos, Operadores Unitários e Formas Canônicas. Além disso, este projeto avalia os seguintes assuntos que estão inseridos em uma introdução à Análise Funcional: Espaços de Banach e de Hilbert. Por fim, é importante ressaltar que usaremos algumas ideias, estudadas na graduação, para alcançarmos novos patamares em busca de uma carreira acadêmica em Equações Diferenciais. Este projeto é intitulado: Um Estudo Introdutório à Análise Funcional. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (3) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Gerson Cruz Araujo - Integrante / Luciana Menezes Vasconcelos - Integrante / Ricardo lopes de Jesus - Integrante / Thiago Guimarães Melo - Integrante.

• 2015 - 2016

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Uma Abordagem Analítica da Medida de Lebesgue sobre a Reta, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com os objetivos de lapidar e solidificar os princípios básicos apresentados no curso de Análise real e complexa e Integral de Lebesgue na Reta; apresentar as possibilidades de um futuro ingresso na pós-graduação (mestrado acadêmico) em Matemática da Universidade Federal de Sergipe e despertar o interesse pelo processo científico envolvido no aprendizado de teorias importantes para um futuro projeto de pesquisa no nível de mestrado acadêmico. Está vinculado a este projeto, com bolsa COPES, um aluno de graduação que estuda o específico tema: Uma Abordagem Analítica da Medida de Lebesgue sobre a Reta. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Geivison dos Santos Ribeiro - Integrante.

• 2015 - 2016

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Um Introdução à Teoria dos Módulos, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com os objetivos de lapidar e solidificar os princípios básicos apresentados no curso de Álgebra Linear e Estruturas Algébricas; apresentar as possibilidades de um futuro ingresso na pós-graduação (mestrado acadêmico) em Matemática da Universidade Federal de Sergipe e despertar o interesse pelo processo científico envolvido na extensão de uma teoria já vista previamente. Está vinculado a este projeto, com bolsa voluntária, um aluno de graduação que estuda o específico tema: Uma Introdução à Teoria dos Módulos. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Charles André Cardoso Néo - Integrante.

• 2014 - 2015

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Análise da Construção dos Números, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com os objetivos de lapidar e solidificar os princípios básicos do raciocínio lógico, inicialmente estudado no curso de Fundamentos da Matemática; apresentar as possibilidades de um futuro ingresso na pós-graduação (mestrado acadêmico) em Matemática da Universidade Federal de Sergipe e despertar o interesse pelo processo lógico envolvido na construção de um ambiente de estudo: a construção dos números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos. Está vinculado a este projeto, com bolsa voluntária, um aluno de graduação que estuda o específico tema: Análise da Construção dos Números. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Railson Umbelino Santos - Integrante.

• 2014 - 2015

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Uma Introdução a Álgebra Multilinear, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com os objetivos de lapidar e solidificar os princípios básicos apresentados no curso de Álgebra Linear, apresentar as possibilidades de um futuro ingresso na pós-graduação (mestrado acadêmico) em Matemática da Universidade Federal de Sergipe e despertar o interesse pelo processo científico envolvido na extensão de uma teoria já existente. Está vinculado a este projeto, com bolsa COPES, um aluno de graduação que estuda o específico tema: Uma Introdução à Álgebra Multilinear. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Geivison dos Santos Ribeiro - Integrante / Gastão Florêncio Miranda Junior - Integrante., Financiador(es): Coordenação de Pesquisa - UFS - Bolsa.

• 2013 - 2016

  Estudos Integrados em Análise Não Linear, Equações Diferenciais e Suas Aplicações, Descrição: O presente projeto visa ampliar a integração entre grupos de pesquisa, que envolvem recém-doutores, em Análise Não Linear e Equações Diferenciais Parciais das universidades UFPB, UnB, UFCG, UFG, UFPA e UFS. Possui características bem determinadas no que diz respeito ao desenvolvimento do conhecimento cientifico básico na área de Matemática, mais especificamente, nas áreas supracitadas. A colaboração das instituições UFPB, UnB, UFCG, UFG, UFPA e UFS têm e terão efeito multiplicador de conhecimento em todas as regiões as quais as instituições integrantes estão inseridas, através de linhas de pesquisa que são comuns. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Integrante / Manassés de Souza Xavier - Integrante / Giovany de Jesus Malcher Figueired - Integrante / Gilberto Fernandes Vieira - Integrante / Elisandra de Fátima Gloss de Moraes - Integrante / Bruno Henrique Carvalho Ribeiro - Integrante / Edcarlos Domingos da Silva - Integrante / Janete Soares de Carvalho - Integrante / José Anderson Cardoso Valença - Integrante / Uberlandio Batista Severo - Coordenador / Everaldo Souto de Medeiros - Integrante.

• 2012 - 2013

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Teorema da Aplicação Aberta e Aplicações, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com o objetivo de estudar a caracterização de Operadores Lineares Abertos. A principal meta deste trabalho é abrir caminhos para um estudo posterior em Equações Diferenciais Parciais em conjunto com alunos da Universidade Federal de Sergipe. Estão vinculados a este projeto dois alunos de graduação que estudam os seguintes específicos temas: Utilização do Teorema da Aplicação Aberta na teoria de Espaços Suplementares e utilização do Teorema da Função Aberta no Teorema do Gráfico Fechado.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (2) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Taynara Batista de Souza - Integrante / Alan Santos Gois - Integrante., Financiador(es): Universidade Federal de Sergipe - Bolsa., Número de produções C, T & A: 2

• 2012 - 2013

  Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) - Teorema da Representação de Riesz para Espaços de Hilbert e Aplicações, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com o objetivo de estudar um importante resultado em Análise Funcional conhecido como Teorema da Representação de Riesz para Espaços de Hilbert. A principal meta deste trabalho é abrir caminhos para um estudo posterior em Equações Diferenciais Parciais em conjunto com alunos da Universidade Federal de Sergipe. Estão vinculados a este projeto dois alunos de graduação que estudam os seguintes específicos temas: Aplicação do Teorema da Representação de Riesz no Teorema de Lax-Milgram e aplicação do Teorema da Representação de Riesz em Equações Diferenciais Parciais.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (2) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Izabela Andrade Santos - Integrante / Natã Firmino Rocha - Integrante., Financiador(es): Universidade Federal de Sergipe - Bolsa., Número de produções C, T & A: 2

• 2011 - 2012

  Programa Especial de Inclusão em Iniciação Científica (PIIC) - Uma Introdução à Medida e Integração, Descrição: Projeto de pesquisa de iniciação científica para alunos de graduação em Matemática com o objetivo de estudar Medida e Integração. A principal meta deste trabalho é abrir caminhos para um estudo posterior em Análise Funcional em conjunto com alunos da Universidade Federal de Sergipe. Estão vinculados a este projeto seis alunos de graduação que estudam os seguintes específicos temas: Distribuições e Espaços Lp-fraco, Medida de Borel em IR, Convoluções, Medida Produto, Integração de Funções Complexas em Espaços de Medida e Modos de Convergência (em medida) com Sequência de Funções.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (6) . , Integrantes: Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador / Taynara Batista de Souza - Integrante / Alan Santos Gois - Integrante / Izabela Andrade Santos - Integrante / Diego Cardoso dos Santos - Integrante / Franciele Conrado dos Santos - Integrante / Natã Firmino Rocha - Integrante., Financiador(es): Universidade Federal de Sergipe - Bolsa., Número de produções C, T & A: 6

Prêmios