Natã Firmino Santana Rocha

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Produções bibliográficas

• MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. . New Blow-up Criteria for Local Solutions of 3D Generalized MHD Equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces. Mathematische Nachrichten , v. 296, p. 757-778, 2023.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, NATA F. ; COSTA, NATIELLE DOS SANTOS . Solutions for the Navier-Stokes equations with critical and subcritical fractional dissipation in Lei-Lin and Lei-Lin-Gevrey spaces. Electronic Journal of Differential Equations , v. 2023, p. 78, 2023.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, Natã Firmino ; DOS SANTOS COSTA, NATIELLE . Decay Rates for Mild Solutions of the Quasi-Geostrophic Equation with Critical Fractional Dissipation in Sobolev-Gevrey Spaces. ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE , v. 186, p. 4-13, 2023.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, Natã F. ; ZINGANO, PAULO R. . Asymptotic behavior of solutions for the 2D micropolar equations in Sobolev-Gevrey spaces. ASYMPTOTIC ANALYSIS , v. 123, p. 157-179, 2021.

• GUTERRES, R. H. ; MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. ; SANTOS, T. S. R. . Well-Posedness, Blow-up Criteria and Stability for Solutions of the Generalized MHD Equations in Sobolev-Gevrey Spaces. Acta Applicandae Mathematicae , v. 176, p. 4, 2021.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, Natã Firmino ; ZINGANO, PAULO R. . Local existence, uniqueness and lower bounds of solutions for the magnetohydrodynamics equations in Sobolev-Gevrey spaces. JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS , v. 482, p. 123524, 2020.

• BRAZ E SILVA, P. ; MELO, W. G. ; ROCHA, N. F. . Existence, uniqueness and blow-up of solutions for the 3D Navier-Stokes equations in homogeneous Sobolev-Gevrey spaces. COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS , v. 39, p. 39-66, 2020.

• MELO, WILBERCLAY G. ; PERUSATO, CILON ; ROCHA, Natã Firmino . On local existence, uniqueness and blow-up of solutions for the generalized MHD equations in Lei-Lin spaces. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK (ELECTRONIC ED.) , v. 70, p. 74-98, 2019.

• LORENZ, J. ; MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, Natã Firmino . The Magneto?Hydrodynamic equations: Local theory and blow-up of solutions. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B , v. 24, p. 3819-3841, 2019.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, Natã Firmino ; BARBOSA, EZEQUIEL . Navier-Stokes equations: local existence, uniqueness and blow-up of solutions in Sobolev-Gevrey spaces. APPLICABLE ANALYSIS , v. 1, p. 1-20, 2019.

• MELO, WILBERCLAY G. ; ROCHA, Natã Firmino ; BARBOSA, EZEQUIEL . Mathematical Theory of Incompressible Flows: Local Existence, Uniqueness, and Blow-Up of Solutions in Sobolev¿Gevrey Spaces. In: Dutta H.; Kočinac L.; Srivastava H.. (Org.). Current Trends in Mathematical Analysis and Its Interdisciplinary Applications. 1ed.: Springer International Publishing, 2019, v. , p. 311-349.

• ROCHA, Natã F. . BOA COLOCAÇÃO LOCAL PARA ASEQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES EM ESPAÇOS DE SOBOLEVFRACIONÁRIOS. 2023. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• ROCHA, N. F. S. . Stability for global solutions of the generalized MHD equations in Sobolev-Gevrey spaces. 2022. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• ROCHA, Natã Firmino . Existência e comportamento de soluções para as equações Quase-Geostróficas em espaços de Lei-Lin. 2021. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• ROCHA, Natã F. . Existence and Behavior of Local Solutions for the Generalized MHD Equations in Lei-Lin Spaces. 2019. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• ROCHA, Natã F. . Local existence and lower bounds of solutions for the Magnetohydrodynamics equations in Sobolev-Gevrey spaces. 2019. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• ROCHA, Natã F. ; MELO, W. G. . Teorema da Representação de Riesz para Espaços de Hilbert e Aplicações. 2013. (Apresentação de Trabalho/Outra).

• ROCHA, Natã F. ; MELO, W. G. . Um Estudo sobre Medida Produto. 2012. (Apresentação de Trabalho/Outra).

Outras produções

Projetos de pesquisa

• 2024 - Atual

  Teorema do Ponto Fixo de Banach e Aplicações, Descrição: Um dos conceitos fundamentais da matemática, mais especificamente da geometria, é ocálculo da distância entre dois objetos. Uma frase muito comum sobre esse assunto é aseguinte: a menor distância entre dois pontos é uma linha reta. No entanto, o conteúdo dafrase só deve ser utilizado em alguns espaços. Um dos primeiros a abordar de formaaxiomática o conceito de distância foi o matemático grego Euclides em sua obra clássica OsElementos, por volta de 300 a.C.A geometria desenvolvida por Euclides é um marco na história da matemática efundamental para o desenvolvimento de diversas outras áreas do conhecimento. Embora,apresentasse algumas lacunas que não se aplicavam bem em determinadas situações. Porexemplo, se você pensa no percurso feito por um táxi durante uma corrida de um ponto a outrode uma cidade, conforme Figura 1, dificilmente ele chegará ao seu percurso em linha reta.Essa é uma geometria diferente daquela proposta por Euclides, conhecida como Geometria doTáxi (ver [9]). Outro exemplo é o cálculo da distância entre pontos no globo terrestre, alcançadoatravés de uma curva chamada de geodésica, de acordo com a Figura 2. Este exemplo, é umcaso particular da Geometria Esférica (ver [15]), introduzida pelo matemático alemão GeorgeFriedrich Bernhard Riemanm (1826 1866).Nosso projeto visa contribuir no avanço de uma entendimento mais profundo sobre asdiferentes formas de calcular distâncias, apresentando um importante resultado da área e suasaplicações. Nesse sentido, a pesquisa deve se basear no estudo de espaços métricos, sendoesses espaços nos quais podemos definir a ideia de distância, tendo como principal referênciaLIMA (2015). Um dos principais resultados nessa área é o Teorema do Ponto Fixo de Banach, oqual possui diversas aplicações em equações diferencias, compressão de imagens e algoritmode pesquisa da internet.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Coordenador / David Cavalcante Oliveira - Integrante.

• 2023 - 2024

  INTEGRAL DE RIEMANN VERSUS INTEGRAL DE LEBESGUE, Descrição: A definição atual de integral, em termos de somas superiores e inferiores, é atribuída a Riemann. Essa definição é utilizada até hoje com diversas aplicações nas mais variadas áreas do conhecimento, a saber, física, medicina, engenharia, química, biologia. Contudo, a integral de Riemann apresenta algumas deficiências, dentre elas, cálculo de funções com muitos pontos de descontinuidade, sendo essa uma das motivações para se estudar outras teorias de integração. No século XX, o matemático francês Henri Lebesgue (1875-1941) alcançou uma definição de integral com tamanha originalidade e organização matemática que representaria uma virada na evolução do pensamento matemático. Se tratando de conceitos tão fundamentais da matemática moderna, nosso projeto visa contribuir no problema pedagógico de saber como introduzir, o mais cedo possível no ensino acadêmico, as ideias de Lebesgue. Nesse sentido, a pesquisa deve se basear naquela que foi a definição original de Riemann, buscando comparações com o conceito moderno de integral.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Coordenador / FRANCISCO CRISVALDO LIMA MONTE JÚNIOR - Integrante.

• 2023 - 2024

  Teoremas da Convergência Monótona e Dominada, Descrição: Em análise matemática, duas ferramentas bastante utilizadas são o limite e a integral. Uma das propriedades esperada para integração é que, dada uma sequência de funções integráveis, seu limite também seja integrável. Os Teoremas da convergência monótona e dominada estabelecem as condições necessárias para veracidade dessa propriedade. A escolha específica deste tema se deve a uma série de problemas atuais no ensino de matemática, especificamente, apresentar aplicações ao estudo do cálculo diferencial e integral em outras áreas do conhecimento e contribuir para uma formação mais completa do aluno envolvido nesse projeto, além da vista no curso de licenciatura em matemática. Além de proporcionar ao aluno envolvido as primeiras experiências no campo da pesquisa matemática.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Coordenador / RAYNAM RODRIGUES DOS SANTOS CARVALHO - Integrante.

• 2022 - 2023

  Teorema Espectral: operadores autoadjuntos e aplicações à teoria de equações diferenciais, Descrição: A Álgebra Linear é um campo de estudo da Matemática com aplicações em diversoscampos de estudos como a criptografia, programação linear, equações diferencias, entre outros Essa disciplina tem a característica de estar intimamente relacionada ao estudo de matrizes, sendo assim, é de fundamental importância para futuros professores de matemática aprimorar seus conhecimentos sobre o tema.Nessa pesquisa, pretende-se estudar a teoria básica de álgebra linear e buscar avançar no conteúdo com o intuito de abordar a Teoria Espectral. Tal teoria, por si própria, é altamente difundida nos mais diversos níveis de compreensão matemática, passando pelos casos de espaços com dimensão finita e se estendendo para dimensões infinitas, com diversas aplicações, principalmente, na física quântica e equações diferenciais. O ramo da Teoria Espectral sobre o estudo de equações diferencias será a principal fonte de pesquisa nesse projeto.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) / Especialização: (0) / Mestrado acadêmico: (0) / Mestrado profissional: (0) / Doutorado: (0) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Coordenador / Anderson Luís Moreira Cardoso - Integrante.

• 2021 - 2022

  O Método de Fourier e suas Aplicações, Descrição: Este projeto se destina a estudar à famosa teoria de Análise de Fourier e aplicá-la no estudo das Equações da onda, Calor e Laplace [6,7]. Para isso, faz-se necessário um estudo sobre Análise na Reta e de Fourier que nos possibilita compreender com mais afinco os temas abordados neste projeto; mais precisamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo Funções de uma variável real. Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em cursos iniciais de Análise na Reta e de Fourier (disciplinas ofertada por um Bacharelado ou Mestrado Acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre Topologia da Reta, Limites, Continuidade, Diferenciabilidade e Integrabilidade de funções reais de uma variável real; assim como, fazer um análise detalhada sobre as Séries e Transformadas de Fourier. Em particular, uma introdução à Analise na Reta é imprescindível para um estudo mais aprofundado em Equações Diferenciais Parciais (mais especificamente em: Equações da Onda, do Calor e Laplace). A escolha específica deste tema se deve a uma série de problemas atuais no ensino de matemática, especificamente, apresentar aplicações ao estudo do cálculo diferencial e integral em outras áreas do conhecimento e contribuir para uma formação mais completa do aluno envolvido nesse projeto, além da vista no curso de licenciatura em matemática. Além de proporcionar ao aluno envolvido as primeiras experiências no campo da pesquisa matemática.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) / Especialização: (0) / Mestrado acadêmico: (0) / Mestrado profissional: (0) / Doutorado: (0) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Coordenador / William Fernando da Silva Rodrigues - Integrante., Financiador(es): Universidade Estadual do Piauí - Bolsa.

• 2020 - 2022

  Um Estudo sobre a Teoria Matemática dos Fluxos Incompressíveis em Espaços de Sobolev-Gevrey e Lei-Lin-Gevrey, Descrição: Este projeto de pesquisa se insere na área de Análise Matemática, mais especificamente, em Equaçõess Diferencias Parciais Parabólicas. Problemas modelados por equações desse tipo constituem uma parcela significativa na pesquisa matemática desenvolvida ao redor do mundo, gerando uma demanda incomensurável de diferentes métodos para as suas resoluções. Uma das equações mais famosas dessa área são as de Navier-Stokes, as quais serviram como principal fonte de inspiração para o desenvolvimento desta pesquisa. Especificamente, se buscará alcançar resultados de existência local, unicidade, critério blow-up e taxas de decaimento de soluções para as equações de Navier-Stokes incompressíveis e generalizações em espaços de Sobolev-Gevrey e Lei-Lin-Gevrey.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Coordenador.

• 2012 - 2013

  Teorema da Representação de Riesz para Espaços de Hilbert e Aplicações, Descrição: A ideia desse projeto foi estudar assuntos relevantes em Análise Funcional para utilizar o Teorema da Representação de Riesz na resolução de uma Equação Diferencial Parcial.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Integrante / Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador.

• 2011 - 2012

  Um Estudo sobre Medida Produto, Descrição: O intuito desse projeto foi estudar alguns conteúdos para permitir um melhor entendimento sobre Medida Produto, com o objetivo de utilizar os conhecimentos adquiridos na demonstração do Teorema de Fubini.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Natã Firmino Santana Rocha - Integrante / Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador.