Márcio José Horta Dantas

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Produções bibliográficas

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• DANTAS, M. J. H. . Teoremas de Existência para materiais elásticos com vínculo. In: XII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1989. Atas do XII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1989. p. 334-337.

• DANTAS, M. J. H. ; SAMPAIO, R. . Um teorema do posto em Espaços de Banach e aplicações em Mecânica. In: XI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1988. Atas do XI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1988. p. 409-411.

• DANTAS, M. J. H. ; SAMPAIO, R. . Uma formulação unificada da teoria de materiais sem vínculo e de materiais vinculados. In: XI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1988. Atas do XI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1988. p. 417-421.

• DANTAS, M. J. H. ; SAMPAIO, R. . Podem cilindros elásticos no equilíbrio exibirem uma deformação tipo cisalhamento anti-plano?. In: X Congresso de Matemática Aplicada e Computacional, 1987. Atas do X Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 1987. p. 205-209.

• DANTAS, M. J. H. . Dynamics of a class of strongly non-linear mechanical systems. 2019. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta . Dynamics of a strongly non-linear mechanical system: a case of dissipation-induced instability. 2017. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta ; SAMPAIO, R. ; LIMA, R. . General Results of Existence and Asymptotic Stability for a class of Electromechanical Systems. 2014. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta ; SAMPAIO, R. ; LIMA, R. . Dynamics of an electromechanical system forced near the resonance. 2014. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta ; BALTHAZAR, José Manoel ; Jorge Luis Palacios Felix . On the appearance of Neimark-Sacker Bifurcation in a Non-Ideal System. 2013. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta ; SAMPAIO, R. ; LIMA, R. . Stable Periodic Orbits in an Eletromechanical System. 2013. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta ; SAMPAIO, R. ; LIMA, R. . Existence of Periodic Orbits in an Electromechanical System under Parametric and External Excitations. 2013. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• Dantas, Márcio José Horta ; Jorge Luis Palacios Felix ; BALTHAZAR, José Manoel . Quenching in a Non-Ideal Mechanical System and the averaging Method. 2012. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• DANTAS, M. J. H. . Quenching in a Class of Singularly Perturbed Mechanical Systems. 2010. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• DANTAS, M. J. H. . Stabilization due to Singular Perturbations in a Wind Model. 2010. (Apresentação de Trabalho/Comunicação).

• DANTAS, M. J. H. . Mechanical Systems Strong Dissipation. 2010. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• DANTAS, M. J. H. . Stabilization in a Wind Model. 2010. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• DANTAS, M. J. H. . Parametric and Autoparametric Resonance in Mechanical systems under Strong Dissipation. 2009. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• DANTAS, M. J. H. ; Figueiredo, R.A. . DINÂMICA DO SISTEMA CARRO-PÊNDULO. Uberlândia: FAMAT em Revista,11, Outubro de 2008, 2008 (Iniciação científica).

• DANTAS, M. J. H. ; SOARES, Pablo Hernandes . Estabilidade do Pêndulo Não Linear Invertido sob Excitação Paramètrica. Uberlândia: Faculdade Matemática -UFU, 2005 (Iniciação científica).

• DANTAS, M. J. H. ; SILVA, Uziel Paulo da . Análise de Estabilidade do Regulador Centrífugo. Uberlândia: Faculdade de Matemática-UFU, 2005 (Iniciação científica).

• DANTAS, M. J. H. ; SOARES, Pablo Hernandes . Estabilidade do Pêndulo não-Linear Invertido sob Excitação Paramétrica. Uberlândia: I Semana Acadêmica da Universidade Federal de Uberlândia, 2004 (Iniciação científica).

• DANTAS, M. J. H. ; SOARES, Pablo Hernandes . Uma análise da Estabilidade do Pêndulo não Linear. Uberlândia: IV Semana da Matemàtica, 2004 (Iniciação científica).

Projetos de pesquisa

• 2018 - Atual

  Dinâmica em sistemas fortemente não lineares, Descrição: Neste projeto pretendemos investigar a dinâmica de alguns sistemas de E.D.O. perturbados cuja parte não-perturbada é não-linear. São três problemas de Mecânica Clássica. Dois destes problemas são originários de questões em Engenharia Mecânica e um outro da Astronomia Dinâmica. Embora sejam questões particulares, esperamos que os resultados e idéias a serem desenvolvidas neste projeto sejam aplicáveis em situações mais gerais. Os problemas a serem investigados são os seguintes: Rotor interagindo com um suporte elástico Dinâmica em Galáxias Elípticas Transferência de Energia em um Sistema Mola-Massa com dois graus de liberdade As questões gerais para estes sistemas são as seguintes: d) Existência de soluções periódicas e) Estabilidade e Bifurcação de Órbitas Periódicas obtidas em e), caso existam. Para o item a) temos as seguintes questões específicas: a.1) Existência do Efeito Sommerfeld ? Para sistemas fracamente não-lineares existem resultados rigorosos, mas para sistema fortemente não lineares nada é conhecido a.2) Instabilidade devido à Dissipação Um resultado preliminar deste autor, publicado no 9th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2017), 2017, Budapeste, Hungria. Para o item b) a dinâmica é regida por sistemas hamiltonianos. Na literatura da área, novamente observamos, que o caso fortemente perturbado não tem sido investigado. A questão de estabilidade, dada em f), torna-se muito mais sutil no caso hamiltoniano. No item c), para o sistema massa - mola indicado além dos problemas fundamentais d), e) também há duas novas questões: c.1) Transferência de Energia entre os Osciladores Esta questão, na literatura, tem sido tratada sòmente com técnicas numéricas. Pretendemos fazer uma abordagem analítica e matematicamente rigorosa. c.2) Como as bifurcações, caso existam, das órbitas periódicas afetam a transferência de energia ? Técnicas: Fórmula de Variação dos Parâmetros Generalizada Tal abordagem tem alguma possibilidade de sucesso, se a parte não perturbada é integrável, que é o caso dos problemas anteriores. O M\étodo de Poincaré Na comunicação dada no ENOC 2017, citada anteriormente, estas técnicas foram usadas com sucesso, Neste projeto trabalharemos em conjunto com o Dr. Murilo Rodolfo Cândido, http://lattes.cnpq.br/4948642677335369. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Márcio José Horta Dantas - Coordenador / Murilo Rodolfo Cândido, - Integrante.

• 2012 - 2017

  Uma investigação sobre a Dinâmica de Problemas nâo Ideais usando o Método da Média, Descrição: Um importante problema básico envolvido em diversas aplicações é o seguinte. Considere uma estrutura elástica composta de partes tais como vigas, cabos, molas, cascas ou alguma outra estrutura. Suponha que sobre tal sistema atue algum tipo de excitação. Um problema importante é a resposta da estrutura em relação à excitação. Isto significa estudar a dinâmica da estrutura devido a esta excitação. No entanto, em situações reais, também é importante determinar a ação da estrutura sobre a sua fonte de excitação. Especificamente, no caso de máquinas de rotação atuando sobre estruturas, o modelo matemático usual considera tal equipamento atuando sobre a estrutura de forma independente, isto é, não há ação da estrutura sobre o motor. A situação descrita anteriormente, no entanto, não ocorre em muitas situações reais. Em tais casos a estrutura influencia a dinâmica de sua fonte de energia e vice-versa. É o que ocorre, por exemplo, no caso de um sistema mecânico conhecido em Engenharia Mecânica como Vibrador Centrífugo. Tais sistemas são conhecidos como não-ideais. Nesta classe de sistemas há, então, um acoplamento dinâmico entre a estrutura e a fonte de energia. No entanto isto leva a comportamentos dinâmicos mais complexos do que aqueles originalmente presentes no caso idealizado. Por exemplo, sistemas não-ideais operando perto das frequências naturais da estrutura elástica (caso ressonante), consomem muito mais energia. O que leva à ocorrência de vibrações indesejadas em tal sistema. Em várias aplicações, como por exemplo em Engenharia Mecânica, um problema básico é como eliminar, ou pelo menos, como diminuir em aplitude, as vibrações indesejadas que ocorrem na classe de problemas não-ideais em situações onde o período da excitação do sistema está na zona de ressonância. Neste projeto vamos considerar sistemas mecânicos modelados por sistemas de equações diferenciais ordinárias não lineares. O estudo da dinâmica destes sistemas não lineares, especificamente, a investigação da existência, estabilidade e bifurcação de órbitas periódicas, será realizada usando o Método da Média. Esperamos encontrar, por meio desta abordagem, soluções de alguns problemas que até o presente momento tem sido abordados somente por técnicas numéricas.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Mestrado acadêmico: (1) . , Integrantes: Márcio José Horta Dantas - Coordenador / José Manoel Balthazar - Integrante / Jorge Luis Palacios Felix - Integrante., Número de produções C, T & A: 5

• 2011 - 2012

  Uma Investigação sobre a estabilidade de uma classe de Osciladores não Lineares Autoparamétricos, Descrição: Em Engenharia Mecânica um problema frequentemente encontrado é o da ocorrência de oscilações em um sistema mecânico. Tais oscilações existem devido à interação do sistema com alguma estrutura fixa, como por exemplo um outro equipamento ou um fluido externo que é o caso de plataformas de explora petrolífera em alto mar. em alto mar. Este ultimo caso é uma particularização da situação conhecida como o das vibrações induzidas por fluxo. Além disso há situações onde todos os fatores anteriormente citados ocorrem simultaneamente. Isto é particularmente observado no caso do movimento de aeronaves de alto desempenho. De qualquer forma, uma questão importante, neste contexto, é a de como isolar vibrações indesejadas em um dado sistema mecânico. Naturalmente, existem situações onde podem ocorrer um número muito grande ou mesmo infinitos graus de liberdade. Neste projeto nos limitaremos ao caso da interação entre dois osciladores fracamente acoplados e ao estudo da estabilidade e bifurcações das soluções semi-triviais que ocorrem em algumas classes de sistemas mecânicos. Um exemplo particularmente importante a ser estudado é o caso do Vibrador Centrífugo.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Márcio José Horta Dantas - Coordenador., Número de produções C, T & A: 2

• 2008 - 2010

  Interação entre Osciladores e Instabilidade Paramétrica, Descrição: Isolamento de vibrações tem sido, por um longo tempo, uma questão muito importante em Engenharia. Colocado de uma forma direta, o objetivo do isolamento de vibrações, ou pelo menos a sua diminuição, é impedir vibrações não desejadas, geradas em um sistema, sejam transmitidas para outros sistemas próximos aos quais o primeiro sistema está ligado. Representa uma área da Engenharia com muitas e amplas aplicações, indo de problemas industriais para aplicações em nossa vida diária. Como exemplo citamos o isolamento de estruturas aero-espaciais, vibração de máquinas ou edifícios e suspensão de veículos. Do ponto de vista da Matemática Aplicada uma análise teórica, e não somente numérica, dos modelos matemáticos subjacentes é extremamente importante para a real compreensão dos processos envolvidos, assim como para o desenvolvimento de melhores dispositivos que almejem o isolamento ou diminuição de oscilações. Óbviamente isto não descarta o uso de técnicas numéricas quando for o caso. Existem outros tipos de controle de vibrações em engenharia, que são chamados de de controladores ativos e que não estão neste projeto. A razão disto, é que em muitos casos, este tipo de isolamento de vibrações não é adequado, por razões como custo, peso adicional ou a necessidade de uma fonte de energia independente. Por estas razões que neste projeto optamos de fazer um estudo matemático de uma classe dos assim chamados controladores passivos. Os problemas matemáticos específicos referem-se ao estudo da estabilidade, instabilidade e bifurcação de órbitas periódicas de sistemas dinâmicos especìficos em ressonãncia autoparamétrica.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Márcio José Horta Dantas - Coordenador., Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais - Auxílio financeiro.