Veronica Leão Neves

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• 2020 - 2024

  Ideais de multipolinômios com propriedades especiais, Descrição: Nesse trabalho desenvolvemos a teoria dos ideais de multipolinômios entre espaços de Banach que são regulares, injetivos e sobrejetivos. Com isso, generalizamos vários resultados já conhecidos para ideais de operadores multilineares (multi-ideais) e para ideais de polinômios homogêneos. Muitos dos resultados que provamos são também inéditos para os casos multilinear e/ou polinomial.Muitos exemplos ilustrativos são fornecidos. Desenvolvemos também o método da linearização, que é um método clássico de se obter multi-ideais e ideais de polinômios a partir de um ideal de operadores dado, para os ideais de multipolinômios. Novas técnicas foram necessárias para desenvolver os resultados básicos sobre esse método no caso de multipolinômios, uma vez que os argumentos dos casos multilinear e polinomial não são suficientes no caso multipolinomial. Mostramos que o método da linearização, quando aplicado a um ideal injetivo de operadores, gera um ideal injetivo de multipolinômios e obtivemos resultados inéditos mesmo nos casos multilinear e polinomial. Além disso, também estendemos a teoria de multi-ideais fortemente fatoráveis para os multipolinômios. Essa é uma teoria tipicamente não-linear, pois apenas faz sentido para aplicações definidas em produtos cartesianos; por isso estudamos a classe dos multipolinômios fortemente fatoráveis. Estudamos também classes de multipolinômios que ainda não haviam sido considerados na literatura nem nos casos multilinear e polinomial; por exemplo, os multipolinômios de Banach-Saks.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (1) . , Integrantes: Veronica Leão Neves - Integrante / Prof. Dr. Geraldo Márcio de Azevedo Botelho - Coordenador.

• 2013 - 2015

  Propriedade Dunford-Pettis Alternativa, Descrição: O trabalho teve como objetivo estudar a propriedade Dunford-Pettis alternativa (propriedade DP1), como introduzida por Freedman, e algumas de suas caracterizações e relações com outras propriedades. Estudamos caracterizações para alguns espaços de operadores com a propriedade DP1, dadas por Acosta e Peralta. Vimos que um subespaço fechado do espaço dos operadores compactos em um espaço de Banach reflexivo com base de Schauder tem a propriedade DP1 se, e somente se, os operadores avaliação são operadores DP1. Estudamos um resultado análogo para espaços de Hilbert. Como consequência desses resultados, vimos uma caracterização de certas subálgebras fechadas da álgebra dos operadores compactos que possuem a propriedade DP1, supondo que os operadores composição à direita e à esquerda são operadores DP1. Finalmente, estudamos a demonstração feita por Bunce a Peralta em de que as propriedades Dunford-Pettis e Duford-Pettis alternativa são equivalentes em C*-álgebras.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Mestrado acadêmico: (1) . , Integrantes: Veronica Leão Neves - Integrante / Profa. Dra. Mary Lilian Lourenço - Coordenador., Financiador(es): Fundação de Amparo ao Ensino e Pesquisa - Bolsa.

• 2012 - 2012

  O Teorema de Cayley-Hamilton, Descrição: O Teorema de Cayley-Hamilton é estudado nos cursos de Álgebra Linear e a demonstração apresentada usa propriedades de matrizes. A proposta é mostrar a relevância da Teoria de Funções Analíticas ao aplicar um de seus resultados para demonstrar um resultado algébrico. Provar-se-á o Teorema de Cayley-Hamilton usando o Teorema Integral de Cauchy.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Veronica Leão Neves - Integrante / Prof. Dra. Mary Lilian Lourenço - Coordenador., Financiador(es): Pró-Reitoria de Graduação - USP - Bolsa.