EVERTON WESLEY LIVRAMENTO

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• 2017 - Atual

  PIB1116-2017 - Dinâmica holomorfa transversal a subvariedades reais, Descrição: O estudo das equações diferenciais ordinárias começou com os próprios criadores do Cálculo, Newton e Leibniz, no final do século XVII, motivados por problemas físicos. Atualmente, além dos problemas físicos conseguimos modelar muitos fenômenos biológicos, econômicos, ecológicos, químicos, entre outros. No início era natural tentar expressar as soluções de uma equação diferencial explicitamente; entretanto, logo se verificou que o número de equações que podiam ser resolvidas desta forma era muito pequeno, até mesmo quando introduzidas novas funções. Mediante as dificuldades em obter soluções por métodos confiáveis, surgiram os teoremas de existência e unicidade, tornando-se justificável a busca de soluções através de processos informais, uma vez que obtida, podia ser verificada posteriormente. A partir daí, iniciou-se no século XIX, com Henri Poincaré (1854-1912), a fase moderna, que é marcada pelo interesse nas questões qualitativas, ou seja, é marcada pela atitude de retirar das equações diferenciais informações sobre o comportamento de suas soluções, sem a preocupação de escrevê-las explicitamente. Por exemplo, podemos analisar qualitativamente o comportamento oscilatório do sistema massa-mola que é dado por um bloco de massa m, sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a uma das extremidades de uma certa mola, enquanto a outra extremidade está ligada a um ponto fixo, observando que o seu estado inicial é estável, pois à medida que afastamos o bloco do seu estado inicial (chamado de ponto de equilíbrio) e o soltamos, vemos iniciar um movimento contínuo e oscilatório ao redor do seu ponto de equilíbrio. Assim, no presente projeto nos propomos a estudar a estabilidade das soluções de equações diferenciais e sistemas dinâmicos, isto é, estudar como diferem as soluções sob pequenas perturbações das condições iniciais.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Everton Wesley Livramento - Integrante / Víctor Arturo Martínez León - Coordenador., Financiador(es): Universidade Federal da Integração Latino-Americana - Bolsa.