Sergey Galkin

Pós-doutorado

Formação complementar

Áreas de atuação

Organização de eventos

Participação em eventos

Participação em bancas

Orientou

Produções bibliográficas

• BELMANS, PIETER ; GALKIN, SERGEY ; MUKHOPADHYAY, SWARNAVA . Decompositions of moduli spaces of vector bundles and graph potentials. Forum of Mathematics Sigma , v. 11, p. e16, 2023.

• GALKIN, SERGEY ; KARZHEMANOV, ILYA ; SHINDER, EVGENY . On Automorphic Forms of Small Weight for Fake Projective Planes. MOSCOW MATHEMATICAL JOURNAL (ONLINE) , v. 23, p. 97-111, 2023.

• GALKIN, SERGEY ; NAGARAJ, D. S. . Projective bundles and blow-ups of projective spaces. ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA , v. 2022, p. 1, 2022.

• GALKIN, SERGEY ; MIKHALKIN, GRIGORY . Singular symplectic spaces and holomorphic membranes. European Journal Of Mathematics , v. 9, p. -, 2022.

• COATES, TOM ; GALKIN, SERGEY ; KASPRZYK, ALEXANDER ; STRANGEWAY, ANDREW . Quantum Periods for Certain Four-Dimensional Fano Manifolds. EXPERIMENTAL MATHEMATICS , v. 29, p. 183-221, 2020.

• BELMANS, PIETER ; GALKIN, SERGEY ; MUKHOPADHYAY, SWARNAVA . Examples Violating Golyshev?s Canonical Strip Hypotheses. Experimental Mathematics , v. 31, p. 233-237, 2019.

• GALKIN, S. ; RYBAKOV, S. . A Family of K3 Surfaces and Towers of Algebraic Curves over Finite Fields. MATHEMATICAL NOTES , v. 106, p. 1014-1018, 2019.

• GALKIN, SERGEY ; IRITANI, HIROSHI . Gamma classes and quantum cohomology of Fano manifolds: Gamma conjectures. DUKE MATHEMATICAL JOURNAL , v. 165, p. 2005-2077, 2016.

• COATES, TOM ; CORTI, ALESSIO ; GALKIN, SERGEY ; KASPRZYK, ALEXANDER . Quantum periods for 3-dimensional Fano manifolds. GEOMETRY & TOPOLOGY , v. 20, p. 103-256, 2016.

• GALKIN, SERGEY ; MELLIT, ANTON ; SMIRNOV, MAXIM . Dubrovin's Conjecture for IG(2, 6). INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES , v. 2015, p. 8847-8859, 2015.

• GALKIN, SERGEY ; KATZARKOV, LUDMIL ; MELLIT, ANTON ; SHINDER, EVGENY . Derived categories of Keum's fake projective planes. ADVANCES IN MATHEMATICS , v. 278, p. 238-253, 2015.

• GALKIN, SERGEY ; SHINDER, EVGENY . Exceptional collections of line bundles on the Beauville surface. ADVANCES IN MATHEMATICS , v. 244, p. 1033-1050, 2013.

• John Alexander Cruz Morales ; GALKIN, SERGEY . Upper Bounds for Mutations of Potentials. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications , v. 9, p. 1-13, 2013.

• AKHTAR, M. ; COATES, TOM ; GALKIN, SERGEY ; KASPRZYK, ALEXANDER . Minkowski Polynomials and Mutations. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications , v. 12, p. 1-707, 2012.

• GALKIN, SERGEY SERGEEVICH ; '''''', '''''' ''''''''' ; ''''''', ''''''' '''''''''' ; GOLYSHEV, VASILII VIKTOROVICH . Quantum cohomology of Grassmannians and cyclotomic fields. Russian Mathematical Surveys , v. 61, p. 175-176, 2006.

• COATES, TOM ; CORTI, ALESSIO ; GALKIN, SERGEY ; Golyshev, Vasily ; KASPRZYK, ALEXANDER . Mirror Symmetry and Fano Manifolds. European Congress of Mathematics Kraków, 2 ¿ 7 July, 2012. 16ed.: European Mathematical Society Publishing House, 2014, v. , p. 285-300.

• GALKIN, SERGEY ; IRITANI, HIROSHI . Gamma conjecture via mirror symmetry. In: Primitive Forms and Related Subjects, 2019, Kavli IPMU. Kashiwa: Kentaro Hori, Changzheng Li, Si Li, Kyoji Saito, 2014. v. 83. p. 55-115.

• GALKIN, SERGEY . Degenerations, transitions and quantum cohomology. In: Tropical Aspects in Geometry, Topology and Physics, 2015, Oberwolfach. Tropical Aspects in Geometry, Topology and Physics. Oberwolfach Report No. 23/2015. Upsala,Sarbruque,Genebre,Telav: Tobias Ekholm[1], Hannah Markwig[2], Grigory Mikhalkin[3] and Eugenii Shustin[4], 2015. v. 12. p. 1269-1273.

• GALKIN, S. ; Pavel Popov . On pairs, triples and quadruples of points on a cubic surface. Russian Mathematical Surveys , 2023.

• GALKIN, SERGEY ; BELMANS, PIETER ; MUKHOPADHYAY, SWARNAVA . Simetria de espelho para variedades de carácteres e teoria de campos. 2020. (Apresentação de Trabalho/Seminário).

• GALKIN, SERGEY ; RYBAKOV, S. . Simetria de espelho para espaço complexo projetivo e toros ótimas de curvas algébricas. 2020. (Apresentação de Trabalho/Seminário).

• GALKIN, S. ; IRITANI, HIROSHI . Gamma Conjecture III. 2020. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• GALKIN, S. ; RYBAKOV, S. . Optimal towers via mirror families. 2019. (Apresentação de Trabalho/Simpósio).

• GALKIN, S. . Multiple zeta values. 2019. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• GALKIN, S. . Códigos de detecção e correção de erros. 2019. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• GALKIN, S. ; IRITANI, HIROSHI ; Golyshev, Vasily . Gamma conjectures for monotone symplectic manifolds. 2019. (Apresentação de Trabalho/Seminário).

Outras produções

Projetos de pesquisa

• 2022 - Atual

  Potenciais de grafos, redes tensoriais, simetria de espelho, sistemas integráveis e decomposições das categorias derivadas dos espaços de módulos de fibrados vetoriais estáveis sobre as superfícies de Riemann, e as teorias de campo quânticas topológicas t, Descrição: Potenciais de grafos, redes tensoriais, simetria de espelho, sistemas integráveis e decomposições das categorias derivadas dos espaços de módulos de fibrados vetoriais estáveis sobre as superfícies de Riemann, e as teorias de campo quânticas topológicas tipo DonaldsonFloer.Estudarmos as existentes e construirmos umas novas teorias de campo quânticas (topológicas e conformes) em dimensões 2, 3 e 4, associadas com geometria deespaços de módulos.Construirmos a hierarquia das funções que refletem (em sentido da simetria de espelho da teoria de cordas) os espaços de módulos de fibrados (semi)estáveis de posto 2 nas curvas algébricas (superfícies de Riemann), e outras espaços de módulos.Usando essas funções, procurarmos por uma construção de uma nova teoria de campo quântica topológica (ou quase topológica) que corresponde à con- traparte combinatória/algébrica da teoria geométrica/analítica (hipotética) de DonaldsonFloer.Com os grafos trivalentes vamos associar:1. Politopos, avatares combinatórios de espaços de módulos,2. Toros lagrangianos e sistemas integráveis nos espaços de módulos,3. As funções (modelos de GinzburgLandau) duais aos espaços de módulosem sentido da simetria de espelho,4. Decomposições semi ortogonais das categorias derivadas dos feixes coerentessobre os espaços de módulos,5. Espaços de blocos conformes (por um novo método não algébrico),6. Teorias de campo quânticas topológicas tipo DonaldsonFloer.Diferentes espaços de módulos de objetos em uma categoria estarão relacionados entre si nos vários níveis: homológico, motívico, simplético, teórico K, nos anéis de variedades e nos anéis de categorias.Novos teoremas do tipo Torelli serão (des)provados: pode-se reconstruir um passeio aleatório do reticulado a partir das séries de probabilidades de voltar? pode-se reconstruir um grafo a partir de politopo? pode-se reconstruir uma curva algébrica a partir da categoria derivada dosfeixes coerentes sobre um dos seus espaços de módulos? pode-se reconstruir uma deformação de categoria a partir de deformaçõesde sua homologia?Isto nos fará avançar na compreensão de como a geometria algébrica não comu- tativa funciona em uma aproximação quase clássica.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) / Mestrado acadêmico: (1) / Doutorado: (3) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador / Victor Ibrahim Santos el Adji - Integrante / Bruno Bartholo Suassuna - Integrante / Miguel dos Anjos Batista - Integrante / Alex Junior Gomez Saltachin - Integrante / Altan Erdnigor - Integrante., Financiador(es): Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - Bolsa., Número de produções C, T & A: 2

• 2021 - 2022

  Variedades estatísticas e variedades de Frobenius, Descrição: O objetivo do projeto foi comparar duas teorias/formalismo diferencial-geométrico semelhantes que se desenvolveram independentemente para as aplicações em estatística de um lado (variedades estatísticas) e geometria (variedades de Frobenius e estruturas planas de Saito) de outro, motivadas pelo trabalho recente de Combe-Manin e uma observação de Dubrovin.O resultado matemático do projeto é a compreensão de que, em certo sentido, as variedades de Frobenius mais simples são de dimensão infinita, ou seja, as variedades de densidades finitas suaves em variedades conectadas compactas e suaves.(O aluno orientado não conseguiu fornecer uma contribuição significativa e foi suspenso por tentativa de plágio).. , Situação: Desativado; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Mestrado acadêmico: (1) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador / Adrielle Araujo - Integrante., Financiador(es): Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do RJ - Bolsa., Número de produções C, T & A: 1

• 2021 - Atual

  Potenciais de grafos e simetria de espelho para variedades de carácteres, Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) / Mestrado acadêmico: (1) / Doutorado: (4) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador / Pieter Belmans - Integrante / Swarnava Mukhopadhyay - Integrante / Fabiola Cordero - Integrante / MIKHALKIN, GRIGORY - Integrante / Victor Ibrahim Santos el Adji - Integrante / Bruno Bartholo Suassuna - Integrante / Miguel dos Anjos Batista - Integrante / Alex Junior Gomez Saltachin - Integrante / Altan Erdnigor - Integrante., Financiador(es): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - Bolsa., Número de produções C, T & A: 7 / Número de orientações: 4

• 2016 - 2016

  Equação de Monge-Ampére e variedades de Calabi-Yau, Descrição: http://bogomolov-lab.ru/MA-2016/ - Projeto de organização de conferência internacional. Since the groundbreaking works of Calabi and Yau, the complex Monge-Ampere equation is one of the main tools used in agebraic geometry and physics. In recent years, the interplay of analytic and algebraic geometric methods brought important results on collapse and convergence of Calabi-Yau manifolds. The degenerations of Monge-Ampere equations become an important subject in itself, related to extremal metrics and birational geometry. We are planning to focus on the rich interplay between analysis, differential geometry and algebraic geometry related to Monge-Ampere. 1. The Calabi-Yau Theorem, 2. The space of Kahler metrics, 3. Local regularity of the complex Monge-Ampere equation, 4. Coupled Kahler-Einstein Metrics, 5. On degenerations of volume forms and Calabi-Yau varieties, 6. Hessian metrics related to mass transportation problem. Applications to geometry and analysis, 7. Pluripotential methods of solving the complex Monge-Ampere equation, 8. Monge-Ampere equations on compact Hessian manifold, 9. Monge-Ampere equations, geometric structures and meteorological hydrodynamics, 10. The Kahler-Ricci flow through singularities, 11. Balanced embedding of degenerating Abelian varieties. Speakers: Zbigniew Blocki (Krakow), Slawomir Dinew (Krakow), Jakob Hultgren (Chalmers), Mattias Jonsson (Ann Arbor), Alexander Kolesnikov (HSE), Slawomir Kolodziej (Krakow), Magnus Önnheim (Göteborg), Vladimir Roubtsov (Angers), Jian Song (Rutgers), Yuguang Zhang (Beijing).. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador / Misha Verbitsky - Integrante., Financiador(es): Russian Science Foundation - Auxílio financeiro / Russian Foundation for Basic Research - Auxílio financeiro., Número de produções C, T & A: 1

• 2015 - 2017

  Construções explícitas das variedades projetivas interessantes, Descrição: https://www.mccme.ru/dfc/2014/reports/Galkin_Dynasty2015.pdf - https://www.mccme.ru/dfc/2014/reports/Galkin_Dynasty_report_2016.pdf - https://www.mccme.ru/dfc/2014/reports/Galkin_Dynasty.pdf - I wish to provide explicit algebro-geometric constructions for various interesting (quasi)-projective varieties, such as Fano fourfolds (with (virtual) Picard number one), CalabiYau threefolds (with Picard number one, or instead with one-dimensional moduli space), regular surfaces with vanishing geometric genus.We know that in each given dimension there are just finitely many deformation families of Fano manifolds, and in dimensions up to three we have explicit descriptions for each family as zero loci of generic sections of a fixed vector bundle on a fixed key space (product of a Grassmannian with a toric variety). Some high-dimensional Fano manifolds (moduli spaces of vector bundles on high-genus curves, in dimensions starting from sixty six) are known to have moduli spaces of general type, so the generic member in the respective deformation family cannot have a uniform description, as it has for Fano threefolds; however we cannot yet exclude the possibility that some very special member of the respective deformation family of Fano manifolds has a good explicit description. The case of Fano fourfolds lies in the shady area (in characteristic zero, otherwise we dont know even threefolds): it is unknown how a typical Fano fourfold shall look like, and how complicated an explicit description of a Fano fourfold could be.Smooth anti-canonical section of a Fano fourfold (if it exists) is a CalabiYau threefold. So far we know only finitely many families of CalabiYau threefolds, and many interesting examples arise as such hypersurfaces. For CalabiYau threefolds nobody knows even whether there are finitely many or infinitely many deformation families, or worse whether Betti numbers of CalabiYau threefolds are bounded from above: some people secretly believe in finiteness of families of CalabiYau threefolds, others produce theories that should show that there are infinitely many diffeomorphism classes of CalabiYau threefolds. So far we know just finitely many families of CalabiYau threefolds, and if we restrict ourselves to the case, where second Betti number equals to one (or, instead, third Betti number equals to four), then we know just about a hundred examples (and some conjectures, that there should be more examples with some prescribed invariants).In sixties Mumford formulated a famous (still widely open) question, whether a computer can classify regular surfaces with vanishing geometric genus. Much worse than that, given all the invariants you want, can one explicitly construct a surface with given invariants, that is to find its model, or at least to describe its field of rational functions? It turns out, that in case of Kodaira dimension one there is a description of all the respective surfaces: all surfaces of Kodaira dimension one are elliptic surfaces, and those of them who are regular with geometric genus zero are principal homogeneous spaces over rational elliptic surfaces with a section (thanks to OggShafarevich theory), however there are no explicit models of the respective surfaces that have Kodaira dimension one.Finally, using p-adic uniformisation Mumford shown that there exists at least one surface with an ample canonical bundle, that has same Betti numbers as a complex projective plane (these surfaces are now known as fake projective planes). Recently all fake projective planes have been classified: there are just a hundred of them, each one is rigid, each one has no real structure, so there are fifty fundamental groups. We have very explicit descriptions of these groups, given by generators and relations, however we so far dont have even a single example of a fake projective plane given as a projective surface.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (6) / Mestrado acadêmico: (3) / Doutorado: (2) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador., Financiador(es): Dynasty foundation - Bolsa., Número de produções C, T & A: 17 / Número de orientações: 1

• 2015 - 2016

  Estruturas geometricas nas variedades complexas, Projeto certificado pelo(a) coordenador(a) Mikhail Verbitskiy em 20/07/2023., Descrição: https://math.hse.ru/structures - Grupo de aprendizagem e pesquisa. O grupo de pesquisa "Geometric Structures on Varieties organizadores e participantes regulares do seminário de mesmo nome, que se reúne às quintas-feiras, às 18h30, na Faculdade de Matemática da HSE University.Nossas aulas são dedicadas à geometria moderna e sua interação com topologia, análise, álgebra e teoria dos números. Os principais palestrantes do seminário são alunos de graduação e pós-graduação da Faculdade de Matemática, mas a participação de qualquer matemático ou estudante de matemática interessado nas mesmas questões é muito bem-vinda. Os participantes do seminário realizam trabalhos de pesquisa em topologia, geometria simplética, geometria algébrica e diferencial; as realizações dos participantes foram reconhecidas com os prêmios da Dynasty Foundation, o Prêmio Möbius e outros prêmios.Os membros do grupo pesquisam geometria diferencial, geometria complexa, geometria hiperkähler e quaternária, geometria de feixes holomórficos estáveis e teoria da homotopia racional. No seminário, tentamos não nos limitar a um conjunto fixo de tópicos, preferindo discutir a literatura atual sobre uma ampla gama de assuntos relacionados à geometria, álgebra e análise.A geometria complexa é um dos ramos centrais da geometria, unindo a geometria algébrica, muitas partes da teoria das cordas e aspectos da relatividade geral. O formalismo matemático baseado na teoria de calibrações de Harvey e Lawson revolucionou a física de cordas e a geometria complexa nos últimos 30 anos. Nosso seminário se concentra em estruturas geométricas em variedades, em sua interação com a geometria algébrica complexa, a teoria da homotopia racional, a geometria simplética, as estruturas métricas, a análise complexa e a teoria do operador elíptico.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (4) / Mestrado acadêmico: (2) / Doutorado: (3) . , Integrantes: Sergey Galkin - Integrante / Nikon Kurnosov - Integrante / Misha Verbitsky - Coordenador / Vladimir Zhgoon - Integrante / Grigory Papayanov - Integrante / Lev Soukhanov - Integrante / Arthur Tomberg - Integrante / Alexey Golota - Integrante / Alexandra Viktorova - Integrante / Rodion Deev - Integrante / Roman Gonin - Integrante / Anna Abasheva - Integrante / Vasily Rogov - Integrante., Financiador(es): National Research University Higher School of Econ - Bolsa., Número de produções C, T & A: 2

• 2015 - 2016

  Invariantes categóricos e analíticos em geometria algébrica, Descrição: Colaboração entre equipes russa e japonês.#1050;#1072;#1090;#1077;#1075;#1086;#1088;#1085;#1099;#1077; #1080; #1072;#1085;#1072;#1083;#1080;#1090;#1080;#1095;#1077;#1089;#1082;#1080;#1077; #1080;#1085;#1074;#1072;#1088;#1080;#1072;#1085;#1090;#1099; #1074; #1072;#1083;#1075;#1077;#1073;#1088;#1072;#1080;#1095;#1077;#1089;#1082;#1086;#1081; #1075;#1077;#1086;#1084;#1077;#1090;#1088;#1080;#1080;15-51-50045 #1071;#1060;_#1072; (https://www.rfbr.ru/rffi/ru/contest/o_1922793)01-106 #1040;#1083;#1075;#1077;#1073;#1088;#1072;#1080;#1095;#1077;#1089;#1082;#1072;#1103; #1075;#1077;#1086;#1084;#1077;#1090;#1088;#1080;#1103;; 01-102 #1040;#1083;#1075;#1077;#1073;#1088;#1072; 01-108 #1050;#1086;#1084;#1087;#1083;#1077;#1082;#1089;#1085;#1099;#1081; #1072;#1085;#1072;#1083;#1080;#1079; 02-720 #1050;#1074;#1072;#1085;#1090;#1086;#1074;#1072;#1103; #1090;#1077;#1086;#1088;#1080;#1103; #1087;#1086;#1083;#1103;, #1082;#1074;#1072;#1085;#1090;#1086;#1074;#1072;#1103; #1084;#1077;#1093;#1072;#1085;#1080;#1082;#1072;#1050;#1083;#1102;#1095;#1077;#1074;#1099;#1077; #1089;#1083;#1086;#1074;#1072;: #1072;#1083;#1075;#1077;#1073;#1088;#1072;#1080;#1095;#1077;#1089;#1082;#1080;#1077; #1084;#1085;#1086;#1075;#1086;#1086;#1073;#1088;#1072;#1079;#1080;#1103;, #1087;#1088;#1086;#1080;#1079;#1074;#1086;#1076;#1085;#1099;#1077; #1082;#1072;#1090;#1077;#1075;#1086;#1088;#1080;#1080;, #1073;#1080;#1088;#1072;#1094;#1080;#1086;#1085;#1072;#1083;#1100;#1085;#1099;#1077; #1087;#1088;#1077;#1086;#1073;#1088;#1072;#1079;#1086;#1074;#1072;#1085;#1080;#1103;, #1087;#1088;#1080;#1084;#1080;#1090;#1080;#1074;#1085;#1099;#1077; #1092;#1086;#1088;#1084;#1099;, #1079;#1077;#1088;#1082;#1072;#1083;#1100;#1085;#1072;#1103; #1089;#1080;#1084;#1084;#1077;#1090;#1088;#1080;#1103;, #1090;#1086;#1087;#1086;#1083;#1086;#1075;#1080;#1095;#1077;#1089;#1082;#1080;#1077; #1082;#1074;#1072;#1085;#1090;#1086;#1074;#1099;#1077; #1090;#1077;#1086;#1088;#1080;#1080; #1087;#1086;#1083;#1103;, #1082;#1086;#1088;#1088;#1077;#1083;#1103;#1090;#1086;#1088;#1099; #1089; #1087;#1086;#1090;#1086;#1084;#1082;#1072;#1084;#1080;.#1053;#1086;#1084;#1077;#1088; #1062;#1048;#1058;#1080;#1057;115021270076. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (2) . , Integrantes: Sergey Galkin - Integrante / Hiroshi Iritani - Integrante / Victor Przyjalkowski - Integrante / Todor Milanov - Integrante / Alexey Bondal - Coordenador / Kentaro Hori - Integrante / Kyoji Saito - Integrante / Alexander Efimov - Integrante / Andrey Losev - Integrante / Alexander Kuznetsov - Integrante / Alexey Rosly - Integrante / Alexey Elagin - Integrante / Anton Fonarëv - Integrante / Atsushi Takahashi - Integrante / Shinobu Hosono - Integrante / Yujiro Kawamata - Integrante / Yukinobu Toda - Integrante / Kazushi Ueda - Integrante / Michail Kapranov - Integrante / Akira Ishii - Integrante / Hokuto Uehara - Integrante., Financiador(es): Russian Foundation for Basic Research - Cooperação / Japan Society for the Promotion of Science - Cooperação., Número de produções C, T & A: 4

• 2015 - 2015

  Geometria algébrica projetiva, Descrição: Projeto de organização de uma conferência internaconalhttp://bogomolov-lab.ru/PG/#1050;#1083;#1102;#1095;#1077;#1074;#1099;#1077; #1089;#1083;#1086;#1074;#1072;#1087;#1088;#1086;#1077;#1082;#1090;#1080;#1074;#1085;#1072;#1103; #1075;#1077;#1086;#1084;#1077;#1090;#1088;#1080;#1103;, #1087;#1088;#1086;#1077;#1082;#1090;#1080;#1074;#1085;#1072;#1103; #1076;#1074;#1086;#1081;#1089;#1090;#1074;#1077;#1085;#1085;#1086;#1089;#1090;#1100;, #1089;#1087;#1077;#1094;#1080;#1072;#1083;#1100;#1085;#1099;#1077; #1084;#1085;#1086;#1075;#1086;#1086;#1073;#1088;#1072;#1079;#1080;#1103;, #1075;#1080;#1087;#1086;#1090;#1077;#1079;#1072; #1061;#1072;#1088;#1090;#1089;#1093;#1086;#1088;#1085;#1072;, #1084;#1085;#1086;#1075;#1086;#1086;#1073;#1088;#1072;#1079;#1080;#1077; #1057;#1077;#1074;#1077;#1088;#1080;, #1084;#1085;#1086;#1075;#1086;#1086;#1073;#1088;#1072;#1079;#1080;#1103; #1084;#1072;#1083;#1099;#1093; #1089;#1090;#1077;#1087;#1077;#1085;#1077;#1081;, #1087;#1088;#1086;#1073;#1083;#1077;#1084;#1099; #1088;#1072;#1094;#1080;#1086;#1085;#1072;#1083;#1100;#1085;#1086;#1089;#1090;#1080;#1053;#1086;#1084;#1077;#1088; #1062;#1048;#1058;#1080;#1057;1150615700371. Hyper-Kaehler categories2. Infinitesimal extensions of rank two vector bundle on submanifolds of small codimension3. Symmetric tensors and the geometry of subvarieties of P^N4. Rational nodal Fano threefolds5. Cubic hypersurfaces over finite fields6. Real deformations of Cayley octads and their links7. On special birational transformations8. Categorical measures for varieties with finite group actions9. Algebraic Space Curves: old results and open problems10. Twenty incident planes and hyperkaehler geometry11. EPW cubes12. On some special actions of the symmetric group S_4 on K3 surfaces13. Birational isomorphisms of GushelMukai varieties14. Positivity properties and stable base loci of cycles15. On projections of plane curves and Chisinis conjecture16. Hyperkaehler manifolds and the Tits-Freudenthal magic square17. Hypersurfaces in products of projective spaces18. Projecting a complete intersection of k+1 quadrics from an interior P^k. Graph and Fano variety of lines19. Singular Fano threefolds of type V_22 20. On cactus varieties of homogeneous forms 21. Minimal cubic surfaces over finite fields 22. Convex bodies, dual varieties, and osculating spaces 23. Syzygies and classification of quadratic and cubic projective schemes. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (1) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador / Nikon Kurnosov - Integrante / Constantin Shramov - Integrante., Financiador(es): Russian Foundation for Basic Research - Auxílio financeiro., Número de produções C, T & A: 1

• 2014 - 2016

  Fantasmas nos planos projetivosos falsos, Descrição: Surfaces with ample canonical line bundle and same Betti numbers as a projective plane are called fake projective planes. In 1977 Yau proved that any such surface is a quotient of a complex two-dimensional ball, so by Mostow's rigidity there are finitely many of such surfaces, and they are determined by their fundamental groups. In 1979 Mumford used 2-adic uniformization to provide first examples, a pair of complex conjugate surfaces that are now known as Mumford's fake projective planes. A couple of examples were constructed using p-adic uniformization by Ishida and Kato, and Keum shown there is a fake projective plane with a non-trivial automorphism group, a non-abelian group of order 21. A decade ago Klingler shown that fundamental groups of fake projective planes are arithmetic. This allowed Prasad, Yeung, Cartwright and Steger to classify all these groups into 50 explicit cases, each given by two generators, some relations and a three-dimensional projective representation. Despite a complete classification of the fundamental groups, and thus explicit analytic constructions of fake projective planes as quotients of a two-dimensional complex ball by these groups, not a single fake projective plane has ever been exposed as a projective algebraic variety. It is known that there are six fake projective planes with large automorphism group, and the minimal models of those quotients by this group is an elliptic surface constructed by Dolgachev, however Dolgachev's surfaces also never been explicitly constructed since their invention more than 30 years ago. Thus it is a major problem to construct a single fake projective plane. Similarly it is a major problem to prove Bloch's conjecture for a single fake projective plane, i.e. to show that Chow group of zero-cycles on a fake projective plane equals to the group of integers. In earlier preprint we conjectured that if a canonical line bundle on a fake projective plane S is divisible by three K_S = O(3), then line bundles O, O(-1), O(-2) form an exceptional collection in the bounded derived category of coherent sheaves on S. In this project we are going to prove our conjecture for those six fake projective planes that admit an action of a group of order 21. These cases are particularly interesting, because simultaneously we will construct exceptional collections in equivariant categories. Orthogonals to all these collections are H-phantom categories: their Hochschild homology vanish. In some cases, these orthogonals will provide new examples of phantom categories, with vanishing Grothendieck group. Also these are the first examples of phantom subcategories in derived categories comeasurable with the derived categories of a surface not of general type. As a corollary, we obtain some new information about linear systems of fake projective planes, so our constructions will shed some light on explicit geometry of some fake projective planes and Dolgachev surfaces.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (1) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador., Financiador(es): National Research University Higher School of Econ - Bolsa., Número de produções C, T & A: 1

• 2014 - 2016

  Categorias derivadas e simetria de espelho das variedades de Fano e dos espaços de módulos, Descrição: Производные категории и зеркальная симметрия многообразий Фано и пространств модулей. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (2) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador / Nikon Kurnosov - Integrante / Andrei Soldatenkov - Integrante., Financiador(es): Ministry of Education and Science of the Russian Federation - Bolsa., Número de produções C, T & A: 2

• 2014 - 2016

  Geometria algébrica de variedades simpléticos, Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (6) / Mestrado acadêmico: (6) / Doutorado: (6) . , Integrantes: Sergey Galkin - Integrante / Misha Verbitsky - Coordenador / Ekaterina Amerik - Integrante / Dmitri Kaledin - Integrante / Yuri Prokhorov - Integrante., Financiador(es): Russian Science Foundation - Auxílio financeiro., Número de produções C, T & A: 4 / Número de orientações: 1

• 2009 - 2010

  Topologia quântica de variedades de Fano, Descrição: We had great outreach in media and also new exciting results : we constructed mirrors for all 105 families of smooth Fano threefolds, for 104 of these families we give a nice representation as toric complete intersection or its "unabelianization", thus we compute their genus zero Gromov-Witten invariants, and so we prove hypothesis of mirror symmetry (in what concerns differential equations) for these 104 families, we introduce a new but very fundamental notion of extremal local systems - those are acyclic and it is equivalent to minimization of some functional, we support our conjecture that all local systems associated with odd-dimensional Fano varieties via mirror symmetry are extremal by case of 104 families of smooth Fano threefolds. Our method doesn't depend on dimension and now machines in Imperial College are working out half billion four-dimensional candidates.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (1) . , Integrantes: Sergey Galkin - Coordenador., Financiador(es): Japan Society for the Promotion of Science - Bolsa., Número de produções C, T & A: 6

• 2006 - 2016

  Geometria algébrica, álgebra homológica, teoria de números algébrica e simetria de espelho, Descrição: Auxílios para escola científica de Igor Rostislavovich Shafarevich.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Doutorado: (10) . , Integrantes: Sergey Galkin - Integrante / Yuri Prokhorov - Integrante / Victor Przyjalkowski - Integrante / Constantin Shramov - Integrante / Alexey Bondal - Integrante / Alexander Efimov - Integrante / Alexander Kuznetsov - Integrante / Alexey Elagin - Integrante / Anton Fonarëv - Integrante / Igor Shafarevich - Coordenador / Dmitri Orlov - Integrante / Alexey Parshin - Integrante / Victor Kulikov - Integrante / Sergey Gorchinskiy - Integrante., Financiador(es): Ministry of Education and Science of the Russian Federation - Auxílio financeiro / Ministry of Education and Science of the Russian Federation - Auxílio financeiro.

Prêmios