Fernando Lourenço

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Produções bibliográficas

• LOURENÇO, FERNANDO ; REIS, FERNANDO . A brief survey on residue theory of holomorphic foliations. Matemática Contemporânea , v. 53, p. 181/09-212, 2023.

• LOURENÇO, F. ; SILVA, A. M. F. . Baum-Bott residue of flags of holomorphic distributions. International Journal Of Mathematics , v. 33, p. 01-17, 2022.

• LOURENÇO, F. ; CORRÊA, MAURÍCIO ; SILVA, A. M. F. ; MACHADO, D. S. . On Gauss-Bonnet and Poincaré-Hopf Type Theorems for Complex ∂ -Manifolds. MOSCOW MATHEMATICAL JOURNAL (ONLINE) , v. 21, p. 493-506, 2021.

• LOURENÇO, F. ; CORRÊA, MAURÍCIO . Determination of Baum-Bott residues of higher codimensional foliations. Asian Journal of Mathematics , v. 23, p. 527-538, 2019.

• BRASSELET, JEAN-PAUL ; CORRÊA, MAURÍCIO ; LOURENÇO, FERNANDO . Residues for flags of holomorphic foliations. ADVANCES IN MATHEMATICS , v. 320, p. 1158-1184, 2017.

• LOURENÇO, F. ; CORRÊA, MAURÍCIO . Baum-Bott residues for flags of foliations. 1. ed. Londres: llazarescu, 2018. v. 1. 76p .

• LOURENÇO, F. . Flag de Folheações Fano. In: VI Workshop da Matem´atica e Matemática Aplicada, 2019, Ouro Branco-MG. IV Workshop da Matemática e Matemática Aplicada, 2019. v. 1.

• LOURENÇO, F. . Residues Formulas for Logarithmic Foliations and Applications. In: II Workshop da Matem´atica e Matem´atica Aplicada, 2017, Ouro Branco-MG. II Workshop da Matemática e Matemática Aplicada, 2017. v. 1.

• LOURENÇO, F. . Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau. In: 27º Colóquio Brasileiro de Matemática, 2009, Rio de Janeiro. Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau, 2009.

• LOURENÇO, F. . Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau. In: ll Simpósio Regional de Matemática e Suas Aplicações de Ilha Solteira, 2009, Ilha Solteira. Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau, 2009.

• LOURENÇO, F. . Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau. In: XXI Congresso de Iniciação Científica da UNESP, 2009, São Jose do Rio Preto. Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau, 2009.

• LOURENÇO, F. . Teorema de Baum-Bott via Correntes Residuais. 2014. (Apresentação de Trabalho/Conferência ou palestra).

• LOURENÇO, F. . TEORIA DAS FUNÇÕES GENERALIZADAS DE COLOMBEAU. 2010. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• LOURENÇO, F. . Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau. 2009. (Apresentação de Trabalho/Simpósio).

• LOURENÇO, F. . Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau. 2009. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• LOURENÇO, F. . Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau. 2009. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• LOURENÇO, F. . TEORIA DAS FUNÇÕES GENERALIZADAS DE COLOMBEAU. 2008. (Apresentação de Trabalho/Congresso).

• LOURENÇO, F. ; FELIPPE, A. C. . Split distributions on Grassmann manifolds and smooth quadric hypersurfaces 2025 (Submited Paper).

• LOURENÇO, F. ; SILVA, A. M. F. . A NOTE OF CHARACTERISTIC CLASS FOR SINGULAR VARIETIES 2024 (Aceito para Publicação).

• LOURENÇO, F. ; RODRIGUEZ, A. M. . INEQUALITIES AND ENUMERATIVE FORMULAS FOR FLAGS OF PFAFF SYSTEMS 2024 (Submited Paper).

• LOURENÇO, F. ; REIS, F. ; DA SILVA, E. . On flags of holomorphic foliations associated with second-order ordinary differential equations 2023 (Submited Paper).

• LOURENÇO, F. ; CORRÊA, MAURÍCIO ; MACHADO, D. S. ; SILVA, A. M. F. . BAUM-BOTT RESIDUES OF LOGARITHMIC FOLIATIONS ALONG FREE DIVISORS 2019 (Submited Paper).

• LOURENÇO, F. . JOGOS MATEMÁTICOS. 2006. (Curso de curta duração ministrado/Outra).

Outras produções

Projetos de pesquisa

• 2024 - Atual

  Flags de distribuições em Variedades Projetivas, Descrição: Nesse projeto pretendemos estudar e caracterizar flags de distribuições em algumasvariedades projetivas, ora com grupo de Picard isomorfo a Z, como Quádricas eGrassmannianas ora com grupo de Picard diferente de Z, como por exemplo P^{n} x P^{m}.Considerando um flag de distribuições nessas variedades, pretendemos apresentar umresultado de enumerabilidade para o flag no sentido de enumerar, fixando a folheação dedimensão maior e contando a quantidade de flags existentes, generalizando assim,resultados de Lourenço e Peña em "INEQUALITIES AND ENUMERATIVE FORMULAS FOR FLAGS OFPFAFF SYSTEMS". Como aplicação desses resultados acreditamos ser possível verificarquando o feixe tangente de uma distribuição de codimensão um, nessas variedades, éestável no sentido de Mumford-Takemoto. Acreditamos também ser possível verificar, sobcertas condições, que uma distribuição nessas variedades é unicamente determinada peloseu conjunto singular, que estenderia o trabalho de Corrêa e Araujo para $\mathbb{P}^{n}$em "On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphicfoliations".. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (0) / Especialização: (0) / Mestrado acadêmico: (0) / Mestrado profissional: (0) / Doutorado: (0) . , Integrantes: Fernando Lourenço - Coordenador / CORRÊA, MAURÍCIO - Integrante / Arnulfo Miguel Rodriguez - Integrante / Alana Cavalcante Felippe - Integrante.

• 2021 - Atual

  Classes Características de Variedades Singulares, Descrição: A classe característica de uma variedade foi introduzida por C. Allendoerfer e A. Weil em 1943 e desde então outras classes têm sido definidas e suas aplicações têm desempenhado um papel importante no estudo de variedades diferenciáveis. Destacamos a classe de Chern, definida por S.S. Chern para um variedade lisa. R. D. MacPherson, introduziu em 1974, um novo conceito de classe de Chern para variedades singulares, e posteriormente verificou-se que tal classe coincide com o dual de Alexander da classe, definida dez (10) anos antes, por M.H. Schwartz, tal classe hoje é chamada de ?classe de Chern-Schwartz-MacPherson? de uma variedade X. Já em 1984, W. Fulton apresentou uma nova classe característica para uma variedade singular X, que pode ser mergulhada numa variedade lisa M, tal classe hoje é conhecida como a classe de Fulton de X. Neste projeto, inspirados nos trabalhos de P. Aluffi, pretendemos estudar essas classes características para variedades singulares, em seguida obter expressões e relações que facilitam o seu cálculo e das quais podemos obter informações a respeito da variedade. Aluffi apresenta uma maneira de calcular a classe de Chern-Schwartz-MacPherson através do feixe de formas logarítmicas de um certo divisor com cruzamentos normais. Pretendemo falar, também de uma expressão, para a classe de Chern-Schwartz-MacPherson através do feixe de formas logarítmicas de um divisor cujo conjunto singular tem codimensão maior do que dois. Como uma aplicação buscaremos obter relações entre as topologias de tais variedades, em particular uma relação entre as características de Euler de X, de M e do complementar de X em M, isto é, M\X.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Coordenador / CORRÊA, MAURÍCIO - Integrante / Antonio Marcos Ferreira da Silva - Integrante / Arnulfo Miguel Rodriguez - Integrante., Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais - Auxílio financeiro.

• 2020 - 2023

  Fano Flag, Descrição: Nesse texto considere X uma variedade complexa projetiva suave com número de Picard ρ(X) = 1, ou seja, P ic(X) = ZH. Dada um folheação F ⊂ T X, definimos sua classe canônica por K F = −c 1 (F). Folheações cuja classe anticanônica −K F é ampla leva o nome de Folheações Fano. Esses objetos já foram vastamente estudados e classificados. Nesse mesmo contexto, podemos definir o índice i_F da folheação como o maior inteiro dividindo −K F em Pic(X), ou seja, −K F = i F H. O índice de uma folheação Fano numa variedade projetiva completa é limitado superiormente pela dimensão da folheação, i F ≤ dim(F), a igualdada verifica-se quando X = P n . Dizemos que uma folheação Fano F em X de dimensão r é uma folheação del Pezzo, quando i F = dim(F) − 1. Araujo apresentou uma classificação para folheação del Pezzo com número de Picar igual a 1. Definimos uma folheação Mukai como aquela cujo índice é, i F = dim(F) − 2. Essa condição de Mukai em P n é equivalente à deg(F) = 2. Araujo e Druel classificaram folhações Mukai de codimensão 1. Baseado nos trabalho de Brasselet, Corrêa e Lourenço, podemos estudar flag de folheações Fano. Assim, naturalmente, dizemos que um flag F = (F 1 , F 2 ) de folheações holomorfas é um "flag Fano"se cada folheação envolvida no flag é uma folheação Fano, no sentido acima. O objetivo da presente projeto é estudar e classificar flags de folheações holomorfas F = (F 1 , F 2 ) numa variedade projetiva X, onde cada F i é uma folheações Fano, com índice alto. Daremos também algumas classificações da variedade X que admite tais flags.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Coordenador.

• 2019 - 2022

  BAUM-BOTT RESIDUE OF FLAGS OF HOLOMORPHIC DISTRIBUTIONS, Descrição: In this project we extend the residue theory from flag of holomorphic foliations to flag of holomorphic distributions and we provide an effective way to calculate this class in certain cases. As a consequence, we show that if we consider a flag of holomorphic distributions on P 3 , we get a relation between the degrees of the distributions in the flag, the tangency order of distributions, the Euler characteristic and the degree of the curve C.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Coordenador / Antonio Marcos Ferreira da Silva - Integrante.

• 2019 - Atual

  Classes características para variedade singular via higher Nash blow up, Descrição: O projeto tem por objetivo determinar/estudar classes características de variedades singulares via higher Nash blow up. O Nash blow up é uma primeira aproximação da variedade pelos seus espaços tangentes, enquanto o higher Nash blow up é uma aproximação por jatos de ordem mais alta. A ideia central é trabalhar com classes características via jatos de ordem mais alta e entender como essas classes devem "sentir" as singularidades de estratos de diferentes dimensões da variedade ambiente. No caso de hipersuperficies singulares, Aluffi considera o primeiro jato que tem uma relação com as classes de Chern via a abordagem de Atiyah.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Integrante / Jean-Paul Brasselet - Integrante / CORRÊA, MAURÍCIO - Coordenador / Antonio Marcos Ferreira da Silva - Integrante / Arnulfo Miguel Rodriguez - Integrante.

• 2018 - Atual

  Teoria Geral De Localização e Resíduos: De Campos Holomorfos Degenerados A Lie Algebroids Singulares e Supermanifolds, Descrição: O Teorema de Chern-Gauss-Bonnet é um importante resultado que conecta geometria diferencial e topologia. Tal teorema é equivalente ao Teorema de Poincaré-Hopf que nos diz que a classe de Chern top localiza no conjunto singular de campos de vetores holomorfos. Bott em 1967 forneceu uma forma de resíduos para singularidades isoladas, mas sob fortes condições de não-degenerecencia. Um dos objetivos deste projeto é a determinação do resíduo de Bott no caso não-isolado e degenerado. Vamos também fornecer uma teoria de localização de para Lie algebroids holomorfos singulares. Finalmente vamos também fornecer uma fórmula de localização para campos de vetores holomorfos fermionicos em supermanifolds complexas.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Integrante / CORRÊA, MAURÍCIO - Coordenador / Antonio Marcos Ferreira da Silva - Integrante / Diogo da Silva Machado - Integrante / Arnulfo Miguel Rodriguez - Integrante., Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais - Outra.

• 2017 - 2022

  Resíduos para Flags de Folheações Holomorfas, Descrição: Nesse trabalho vamos considerar Flags formados por 2 folheações holomorfas com singularidades, tal estrutura é definido da seguinte forma: Considere F1 e F2 duas folheações holomorfas numa variedade complexa M. Dizemos que F1, F2 forma uma flag se as folhas de F1 estiverem contidas nas folhas de F2. Nesse ambiente, vamos procurar entender como funciona o conjunto singular de tal estrutura. Dada uma folheação holomorfa G numa variedade complexa M, denote por S(G), seu conjunto singular. Baum-Bott na década de 1970 e 1980 provaram que, a cada componente do conjunto singular de G, pode-se associar uma classe de homologia, denotada resíduo. Um dos grandes problemas na área é entender esses resíduos para folheações. Com essa mesma perspectiva, podemos transladar essas ideias para flags de folheçaões, ou seja, estamos estudando o comportamento do conjunto singular do flag e procuramos entender o resíduo de cada componente. O conceito de flag de folheações não singulares surgiu em 1975 em por Feigin, onde ele investiga a obstrução para a existência de frags de distribuições homotopicamentes integráveis. Recentemente, R. Mol em [2] estudou o comportamento das singularidades de flags de folheações holomorfas singulares e suas variedades polares. Em Lourenço, Corrêa e Brasselet também estudaram e desenvolveram resultados interessantes sobre flags.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Coordenador / Antonio Marcos Ferreira da Silva - Integrante.

• 2017 - 2021

  Um teorema tipo Poincaré-Hopf para variedades não compactas, Descrição: O trabalho consiste em apresentar o conceito de formas e campos multi-logarítmicos. Em seguida gostaríamos de falar do projeto de localizar certas classes características de um feixe multi-logarítmico nas singularidades isoladas de uma folheação de dimensão um, fora de uma interseção completa. Temos a perspectiva de poder aplicar tais resultados na teoria de singularidades.. , Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. , Integrantes: Fernando Lourenço - Coordenador / Antonio Marcos Ferreira da Silva - Integrante / Diogo da Silva Machado - Integrante / Maurício Barros Corrêa Junior - Integrante.

• 2008 - 2009

  TEORIA DAS FUNÇÕES GENERALIZADAS DE COLOMBEAU, Descrição: Introduzida no início da década de 80 a Teoria das Funções Generalizadas de Colombeau propiciou um novo espaço para o estudo das EDPs não Lineares uma vez que podia lidar com "produtos"de Distribuições. Hoje é um instrumento poderoso na resolução de diversos tipos de problemas, além de suscitar o surgimento de outros tantos não menos relevantes, em diversas áreas da Matemática.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Fernando Lourenço - Integrante / Marcelo Reicher Soares - Coordenador., Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - Bolsa.

Prêmios