Vitor Tadeu Fracaroli Rocha

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• 2012 - Atual

  Introdução à Lógica Matemática: uma abordagem via Álgebra e Topologia, Descrição: O Projeto tem como um de seus objetivos apresentar alguns dos fundamentos da Lógica Matemática, em particular, do Cálculo Proposicional. Estudamos tanto o Cálculo Proposicional Clássico, como o Cálculo Proposicional Intuicionista na formulação de Heyting. Para fazermos tal estudo foi necessário o desenvolvimento de alguns tópicos de Álgebra, precedendo a estes, abordamos alguns tópicos de Topologia com a finalidade de servir como base de referência para os conceitos algébricos de Álgebra de Boole e Álgebra de Heyting, além de tornar viável o estudo de um novo conceito, a saber, o de Espaços Quase Topológicos. Ao final, deixamos clara a interação possível entre Lógica, Álgebra e Topologia, além de abordar alguns resultados significativos como os teoremas de completude para o Cálculo Proposicional Clássico e para o Cálculo Proposicional Intuicionista na formulação de Heyting, bem como as conexões entre os conceitos de Sistemas Dedutivos de Tarski e Espaços Quase Topológicos. A partir destes resultados é que obtemos uma estrutura algébrica e buscamos uma lógica que a ela estivesse estreitamente associada. Assim é que foi possível estudar detalhadamente a chamada TK-álgebra que nada mais é do que uma álgebra de Boole na qual inserimos um operador (chamado de operador de Tarski), e obter o sistema lógico associado a tal TK-álgebra o qual chamamos de TK-lógica.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Vitor Tadeu Fracaroli Rocha - Coordenador / Marcelo Reicher Soares - Integrante., Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - Bolsa.