Jhuliene Cristina Seger

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Projetos de pesquisa

• 2021 - Atual

  Teorema do ponto fixo de Brouwer em dimensão um, Descrição: A teoria de pontos fixos, estudada por renomados pesquisadores da matemática ? tais como Poincaré, Birkhoff, Banach, Schauder e Brouwer ?, é uma área de grande relevância com aplicações em diversos ramos do conhecimento, a saber: astronomia, economia, física, meteorologia, e muitas outras. Em particular, na matemática, muitos teoremas de existência podem ser traduzidos em questões relacionadas à existência de pontos fixos. Em Sistemas Dinâmicos, por exemplo, podemos utilizar essa abordagem para investigar a existência de soluções de equações diferenciais e, mais especificamente, a existência de órbitas periódicas. Neste trabalho, estudaremos um dos principais teoremas de ponto fixo da topologia: o teorema de Brouwer. Em dimensão um, este resultado afirma que toda aplicação contínua f: I I, onde I é um intervalo fechado da reta real R, admite pelo menos um ponto fixo, isto é, um ponto x em I que não sofre alterações após a aplicação de f (x é tal que f(x)=x). Curiosamente, este caso particular do teorema do ponto fixo de Brouwer é equivalente ao teorema do valor intermediário e ao teorema do anulamento, ambos estudados em disciplinas de cálculo diferencial e integral. Estes teoremas podem ser aplicados para demonstrar a validade do famoso teorema de Borsuk-Ulam em topologia que, em dimensão um, garante a existência de pontos antípodas na circunferência S1 que possuem a mesma imagem para qualquer aplicação contínua f: S^1 R. Nessa iniciação científica, a estudante terá oportunidade de estudar as ferramentas necessárias para demonstrar o teorema do ponto fixo de Brouwer, bem como explorar suas equivalências e aplicações. Ao longo do desenvolvimento do trabalho, os tópicos estudados serão apresentados em forma de seminários e as dúvidas da discente serão amplamente discutidas com a professora orientadora. Esse projeto também propõe a elaboração de um trabalho escrito relacionado ao tema estudado.. , Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. , Alunos envolvidos: Graduação: (1) . , Integrantes: Jhuliene Cristina Seger - Integrante / Naiara Vergian de Paulo Costa - Coordenador.

Prêmios